使用给定的点找到距原点的最大可能距离

给定N个二维点。任务是使用给定的点找到距原点的最大可能距离。使用第i^个点(x _i , y _i )可以从(a, b)移动到(a + x _i , b + y _i ) 。
注： N介于1到1000之间，每个点最多可使用一次。

例子：

Input: arr[][] = {{1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}}
Output: 14.14
The farthest point we can move to is (10, 10).

Input: arr[][] = {{0, 10}, {5, -5}, {-5, -5}}
Output: 10.00

方法：关键观察是当点按其向量与 x 轴的角度排序时，答案将包括某个连续范围内的向量。这个事实的证明可以从这里阅读。然后，该解决方案相当容易实现。迭代所有可能的范围并计算每个范围的答案，取最大值作为结果。如果实施得当，这是一个 O(N ² ) 方法。

下面是上述方法的实现：

// C++ implementation of the approach
#include 
using namespace std;
  
// Function to find the maximum possible
// distance from origin using given points.
void Max_Distance(vector >& xy, int n)
{
    // Sort the points with their tan angle
    sort(xy.begin(), xy.end(), [](const pair& l,
                                  const pair& r) {
        return atan2l(l.second, l.first)
               < atan2l(r.second, r.first);
    });
  
    // Push the whole vector
    for (int i = 0; i < n; i++)
        xy.push_back(xy[i]);
  
    // To store the required answer
    int res = 0;
  
    // Find the maximum possible answer
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = 0, y = 0;
        for (int j = i; j < i + n; j++) {
            x += xy[j].first;
            y += xy[j].second;
            res = max(res, x * x + y * y);
        }
    }
  
    // Print the required answer
    cout << fixed << setprecision(2) << sqrtl(res);
}
  
// Driver code
int main()
{
    vector > vec = { { 1, 1 },
                                    { 2, 2 },
                                    { 3, 3 },
                                    { 4, 4 } };
  
    int n = vec.size();
  
    // Function call
    Max_Distance(vec, n);
  
    return 0;
}

输出：

14.14

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