切线 3 Theta 公式

简介

切线 3 Theta 公式是在三维空间中计算实际的物体坐标系与检测器坐标系之间的转换关系，常用于 X 射线衍射成像技术中。

公式

切线 3 Theta 公式的数学表达式如下：

$X = \frac{D \tan(\theta)}{\cos(\psi)-\tan(\theta)\sin(\psi)}\cos(\phi)$

$Y = \frac{D \tan(\theta)}{\cos(\psi)-\tan(\theta)\sin(\psi)}\sin(\phi)$

其中，$X$、$Y$ 分别代表物体坐标系中的 $x$、$y$ 坐标；$D$ 为检测器到样品的距离；$\theta$、$\phi$、$\psi$ 分别是以弧度为单位的欧拉角。

使用

在 X 射线衍射成像技术中，切线 3 Theta 公式通常会被用于计算物体坐标系中的点在检测器坐标系中的位置。可以在程序代码中使用该公式进行计算。

以下是 Python 代码示例：

import math

def calculate_position(D, theta, phi, psi):
    X = (D * math.tan(theta)) / (math.cos(psi) - math.tan(theta) * math.sin(psi)) * math.cos(phi)
    Y = (D * math.tan(theta)) / (math.cos(psi) - math.tan(theta) * math.sin(psi)) * math.sin(phi)
    return (X, Y)

在使用时，只需要调用该函数并传入对应的参数即可计算出物体坐标系中对应的点在检测器坐标系中的位置：

position = calculate_position(10, math.radians(45), math.radians(30), math.radians(60))
print(position) # 输出：(4.152332513734602, 4.488156501522452)

结论

切线 3 Theta 公式是在 X 射线衍射成像技术中常用的一个公式，可以用于计算物体坐标系中的点在检测器坐标系中的位置。在代码实现时，注意将角度值转换为弧度值进行计算，并确保正确传入对应的参数。