移除N个元素后最大化数组两半之和的差异

给定一个长度为2N的整数数组nums，我们需要将其分成两个长度为N的数组，每个数组包含N个整数。我们的目标是移除数组中的N个元素，使得最终得到的两个数组的差异最大化。

实现函数maximum_difference(nums: List[int], N: int) -> int，其中nums为输入的数组，N为需要移除的元素个数。该函数应返回最大化数组两半之和之间的差异。

思路

我们将数组nums分为左半部分和右半部分，分别为nums[0:N]和nums[N:2N]。如果我们选取左半部分的p个元素和右半部分的q个元素，则剩下的N-p个元素和N-q个元素需要被移除。

我们假设若选取了左半部分的p个元素和右半部分的q个元素，则两个数组的和分别为left_sum=psum[nums[0:N][:p]]和right_sum=psum[nums[N:2N][:q]]，其中psum是nums的前缀和函数。因此，整个数组的和为left_sum+right_sum+sum(nums[N-p:N])+sum(nums[2N-q:2N])。由于需要最大化数组两半之和之间的差异，我们可以尝试最小化总和中两个后缀数组的和的差异。因此可以使用二分查找找到左半部分选择的元素个数p，使得两个后缀数组的和的差异最小，并且剩余的元素个数不超过N-p。最终返回最小的差异值即可。

代码实现

from typing import List

def maximum_difference(nums: List[int], N: int) -> int:
    n = len(nums)
    psum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        psum[i] = psum[i - 1] + nums[i - 1]
    res = float('inf')
    for p in range(N + 1):
        q = N - p
        left_sum = psum[p]
        right_sum = psum[n] - psum[n - q]
        if q < 0 or q > n - N:
            continue
        res = min(res, psum[n] - (left_sum + right_sum))
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：二分查找的时间复杂度为O(logN)，每一次二分查找需要O(N)的前缀和计算，因此总时间复杂度为O(NlogN)。
• 空间复杂度：需要额外的O(N)空间来存储前缀和数组。