最大化从 Array 中移除的元素的相邻元素的乘积之和

在这个问题中，我们需要找到一个数组中，移除一个或多个元素后，相邻元素乘积之和的最大值。

示例

假设我们有一个数组 arr = [1,2,3,4,5]，我们可以移除 2 和 4，使得相邻元素乘积之和最大化。我们的操作顺序如下：

1. 移除 2 ，得到数组 [1,3,4,5]
2. 移除 4，得到数组 [1,3,5]
3. 计算相邻元素乘积之和，得到 (1*3) + (3*5) = 16

在这个例子中，我们得到了一个最大值为 16 的相邻元素乘积之和，证明我们的算法是正确的。

解题思路

我们可以使用动态规划的思想来解决这个问题。我们定义一个数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从第 i 个元素到第 j 个元素之间，移除任意一个或多个元素后，相邻元素乘积之和的最大值。

接着，我们可以用以下公式计算 dp[i][j]：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + arr[i-1]*arr[k]*arr[j+1])

其中，k 表示我们要移除的元素的下标。根据这个公式，我们可以递归的计算 dp[i][j]。

代码实现

def max_adjacent_product_sum(arr):
    # 在数组两端加上边界值
    arr = [1] + arr + [1]
    n = len(arr)
    # 初始化 dp 数组为 0
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]

    # 递归计算 dp 数组
    for length in range(3, n+1):
        for i in range(n-length+1):
            j = i + length-1
            for k in range(i+1, j):
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k-1] + dp[k+1][j] + arr[i]*arr[k]*arr[j])

    # 返回最终结果
    return dp[1][n-2]

总结

本题需要使用动态规划思想来解决，我们定义 dp[i][j] 表示从第 i 个元素到第 j 个元素之间，移除任意一个或多个元素后，相邻元素乘积之和的最大值，然后使用递归计算 dp 数组。