通过恰好 K 个移除来最小化最大和最小数组元素之间的差异

给定一个长度为 n 的数组 nums 和一个正整数 k，你可以对 nums 的任意元素执行任意次数的删除操作，每次删除操作都可以从 nums 中选择一个元素除去，要求最终 nums 的长度不超过 n-k。删除操作可以在数组中多次执行，例如，对于 nums=[2,3,4,5,5,5,6,7]，执行一次删除操作，可以变成 nums=[2,3,4,5,5,6,7]，但是 nums=[2,3,4,5,6,7] 就不是有效的。

定义数组的最大和最小元素之差为一个数组的差异，你的任务是通过恰好执行 k 次删除操作，使得数组差异最小并返回最小差异。

解法

这道题可以通过二分答案来解决。首先，我们不能暴力枚举删除 k 个元素的所有可能性，因为这个数字太大了。但是，这个删除操作又是一个单调的过程，我们可以通过二分来搜索答案。我们设一个 mid 值，然后对于 nums 中所有元素，如果元素值小于等于 mid，那么就删除它。如果删除的元素个数不满足要求，那么就让 mid 变大；否则让 mid 变小。这样，我们只需要二分 mid 的值，就可以求出最小差异。

对于判断删除元素的个数，我们可以使用贪心的思想。我们让 nums 数组中的元素按照从小到大的顺序排序，然后指针 left 和 right 分别指向最左侧和最右侧的元素。我们每次删除左侧或右侧元素中较小的那一个，直到删除的元素个数满足要求为止。

时间复杂度是 O(nlogn)

代码实现

def check(nums, mid, k):
    """
    删除元素，并返回删除元素的个数
    """
    n = len(nums)
    i = j = 0
    cnt = 0
    while j < n:
        if nums[j] - nums[i] > mid:
            cnt += 1
            i += 1
        j += 1
    return cnt <= k

def MinimumDifference(nums: List[int], k: int) -> int:
    """
    通过恰好 K 个移除来最小化最大和最小数组元素之间的差异
    """
    nums.sort()
    l, r = 0, nums[-1] - nums[0]
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        if check(nums, mid, k):
            r = mid
        else:
            l = mid + 1
    return l

以上代码片段使用了 Python 语言编写，函数 MinimumDifference 接受一个列表 nums 和一个正整数 k，返回最小差异。函数内部使用了 check 函数来删除元素并返回删除元素的个数，使用了二分法来二分 mid 的值，使用了贪心来求解最小差异。整个代码的时间复杂度是 O(nlogn)。