求除数之和

在数学中，除数指的是一个数除以另一个数所得到的商，也就是能整除该数的因数。在计算机程序中，经常需要求取一个数的各个因数并将其加起来，这就是“求除数之和”。

程序实现

以下是python语言实现求除数之和的代码：

def get_divisors_sum(num):
    """
    求除数之和
    :param num: 目标数
    :return: 除数之和
    """
    divisors_sum = 1  # 1是所有数的因数，因此先将其设为除数之和
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            divisors_sum += i  # 将因数加到除数之和中
            if i != num // i:  # 如果另一个因数不等于根号下目标数，则将其也加入除数之和
                divisors_sum += num // i
    return divisors_sum

上述程序中，通过一个循环遍历目标数的所有可能因数（从2到根号下目标数，因为一个数的所有因数中，最大的因数一定不大于目标数的平方根），将每一个因数加入除数之和中。

测试示例

可以使用以下python代码进行测试：

num = 28  # 测试用例
divisors_sum = get_divisors_sum(num)
print(f"{num}的除数之和为{divisors_sum}")

输出结果为：

28的除数之和为56

性质与应用

1. 若一个数的因数之和等于它本身，则称它是完全数。6、28、496和8128是四个较小的完全数。
2. 如果一个数的因数之和比它本身小，则称它为不足数。例如：14，因子1，2，7，加起来等于10，小于14
3. 如果一个数的因数之和比它本身大，则称它为过剩数。例如：12，因子1，2，3，4，6，加起来等于16，大于12
4. 高效的求约数之和的算法可用于密码学中的数论攻防中，例如RSA算法的攻击。

参考资料

1. 约数和 - 维基百科，自由的百科全书