拼图 |双边对话

一个班有n个学生，每个学生都有不同的个性属性。因为他们是新来的，所以他们想了解彼此。为了帮助学生，老师决定开展一项活动。活动的规则是学生将通过一系列双边对话（例如，通过电话）分享彼此的个性属性。假设在每次对话中，双方都交换了他们当时知道的所有个性属性。他们需要最少多少次对话才能保证每个人都获得所有的个性属性？

解决方案 ：
让我们将 n 个学生表示为 S1、S2、S3、…………、Sn。
当学生人数 (n) = 1 时，由于不可能进行双边对话，因此所需的对话次数为 0。
对于 n = 2，所需的对话次数为 1，即在 S1 和 S2 之间。
对于 n = 3，需要三个对话，分别为（S1 与 S2）、（S2 与 S3）、（S1 与 S3））。

对于 n = 4，需要四次对话。

对于 n = 5，需要六次对话。

对于 n = 6，需要八次对话。

上图显示了通过双边对话的最佳个性属性共享。对话的顺序由连接顶点的边上的标签表示，代表对话方。对话的顺序可能会有所不同。

该逻辑可以进一步扩展到 n = 7、8 等。如果观察，则可以看出该算法中的对话总数等于 2(n – 4) + 4 = 2n – 4，其中 n >= 4。

进行对话以确保最小化的最佳方法是什么：
对于 n > 4，n = 4 的解可以通过让每个学生 S5, S6, ... 来扩展。 . ., Sn 与人 S1 交谈，然后 S1 与 S2、S3 与 S4、S1 与 S4 和 S2 与 S3 交谈，然后使 S1 与每个学生 S5、S6、...交谈。 . ., Sn 第二次。

注意：对话的顺序可能会有所不同，但最小对话的总数将保持不变，这在 n = 6 的图像中可以清楚地看到。

参考 : 算法谜题 – Anany Levitin, Maria Levitin