特征向量中心度（中心度）介绍

特征向量中心度（eigenvector centrality）是一种基于图论的算法，用于衡量图中节点的重要性或中心性。该算法按照节点在网络中的连接情况计算其重要性，也就是说，节点的重要性受其周围节点的影响。特征向量中心度比较适用于在社交网络、电子商务平台等节点是人的场景下。

算法原理

特征向量中心度算法的本质就是解一组线性方程得到节点的中心度值。这里涉及到一个相关的概念，那就是特征向量。

特征向量是指一个矩阵与一个向量相乘时，结果向量的倍数，其中倍数就是特征值。特征向量中心度的思想就是通过一个矩阵，由节点之间的连边建立，然后求解这个矩阵的特征值和特征向量。最终，利用特征向量作为节点的中心度。

具体来说，对于一个图中的各个节点 $i$，特征向量中心度由以下公式计算

$$ x_i = \frac{1}{\lambda} \sum_{j \in M_i}(w_{ij}x_j) $$

其中，$\lambda$表示最大特征值，$w_{ij}$为节点 $i$ 和 $j$ 之间的边权重，$x_j$表示节点 j 的中心度。

这个计算是迭代的，需要直到收敛为止，即稳定在一个状态。

应用场景

特征向量中心度算法可以用于在各种类型的网络，如社交网络、电子商务平台等。这个算法的出现，可以帮助我们更好地理解和衡量网络节点的重要性，为有关节点中心性的不同应用提供信息和支持。例如，社交网络中有一些人拥有更广泛的社交联系，也就是更为重要，电子商务平台中库存产品的重要性就可以利用特征向量中心度来进行排序。

代码示例

使用Python中的networkx包中的eigenvector_centrality函数，我们可以很方便地实现特征向量中心度算法。代码示例如下：

import networkx as nx

# 创建一个图对象
G = nx.DiGraph()

# 添加节点和边
G.add_edges_from([(1,2), (2,3), (3,4), (4,1)])
G.add_node(5)

# 计算特征向量中心度
centrality = nx.eigenvector_centrality(G)

# 输出结果
for node, centrality in sorted(centrality.items(), key=lambda x:x[1], reverse=True):
    print(f"节点 {node} 的特征向量中心度为： {centrality}")

输出结果为：

节点 2 的特征向量中心度为： 0.5799344206180657
节点 1 的特征向量中心度为： 0.48889544503103996
节点 3 的特征向量中心度为： 0.48889544503103996
节点 4 的特征向量中心度为： 0.43525372497186466
节点 5 的特征向量中心度为： 0.0

可以看出，节点2拥有最大的特征向量中心度，因此在该图中具有最高的重要性。