数组所有后缀的分解值之和

在计算机科学中，一个数组的后缀是指从一个给定的下标开始到数组的末尾的元素序列。而分解值则指将一个数分拆成几个数的和的方法数，不考虑顺序。

例如，对于数组 [1, 2, 3, 4]，所有的后缀为 [4], [3, 4], [2, 3, 4], 和 [1, 2, 3, 4]。我们将这些后缀按照下标从小到大的顺序标号，得到 $p_1$, $p_2$, $p_3$ 和 $p_4$。因此，我们需要计算的是 $p_1$ 到 $p_4$ 的分解值之和。

以下是一个用 Python 实现的程序，可以计算一个长度为 $n$ 的数组的所有后缀的分解值之和。

def suffix_decomposition(n, a):
    p = [0] * (n + 1)
    s = [0] * (n + 1)
    for i in range(n, 0, -1):
        s[i] = s[i + 1] + a[i - 1]
        p[i] = p[i + 1] + s[i]
    return sum(p[1:])

代码分解：

• 首先，我们定义两个数组 p 和 s，长度都为 n+1。数组 p 用来保存每个后缀的分解值，数组 s 则用来计算每个后缀的和。
• 接着，我们从 n 到 1 遍历数组，计算每个后缀的和 s[i] 和分解值 p[i]。
• 最后，我们将数组 p[1:] 中的所有元素相加，得到所有后缀的分解值之和。这里我们使用了 Python 中的 sum() 函数，它可以计算列表中所有元素的和。

这个程序的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。可以通过测试样例来验证程序的正确性。