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📜  平均速度

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:36.266000             🧑  作者: Mango

平均速度

必须知道如何描述物体或粒子的运动。这些约定和方法使我们能够形式化，然后使用它们来发展进一步的理论。速度是粒子移动速度的概念。它几乎每天都在使用，表示物体位置的变化率。理论上，必须以正式的方式描述粒子的速度和方向。这是使用向量完成的，这称为速度。让我们详细看看这个概念。

平面运动

当一个粒子在 X 和 Y 轴上从一个点移动到另一个点时。据说是在飞机上移动。平面由 X 轴和 Y 轴组成，用于表示粒子的位置。平面中的运动也可以根据粒子的 X 和 Y 坐标以及它们的变化速度来描述。运动可以绘制在笛卡尔平面上，如下图所示。

任何在平面上运动的粒子的运动都可以用它的位置和速度来描述。

位置向量

位置向量用于表示粒子在笛卡尔平面上相对于原点的位置作为参考。位置向量\vec{r}因为一个粒子由下式给出，

\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}

其中 x 和 y 是它们沿 x 和 y 轴的分量。

假设一个粒子从\vec{r}到 \vec{r'} .然后位移指向，

\Delta \vec{r} = \vec{r'} - \vec{r}

速度

平均速度是总位移与总时间之比。假设一个粒子从\vec{r}到 \vec{r'}在总时间\Delta t

速度由下式给出，

\vec{v} = \frac{\vec{r} - \vec{r'}}{\Delta t}

这假设物体的速度是恒定的，但通常情况并非如此。有时，速度会随着时间而变化。在这种情况下，应计算瞬时速度。它是由，

\vec{v} = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}\\ = \vec{v} = \frac{dr}{dt}

粒子在任何点沿路径的速度方向由在该特定点沿运动方向绘制的切线给出。速度也可以以其分量的形式表示。

v = \frac{dr}{dt} \\ = v = \lim_{\Delta t \to 0}(\frac{\Delta x}{\Delta t} + \frac{\Delta y}{\Delta t}) \\ = v = \frac{dx}{dt}\hat{i} + \frac{dy}{dt}\hat{j}

因此，如果速度的分量已知，则可以使用以下公式计算速度的大小：

v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

方向由角度给出 \theta ,

\theta = tan^{-1}(\frac{v_x}{v_y})

让我们看一些示例问题。

示例问题

问题 1：求在平面内运动的粒子的位移向量，其位置向量如下所示，

v i = 3i + 4j 和 v f = 5i + 2j

回答：

问题 2：求在平面内运动的粒子的位移向量，其位置向量如下所示，

v i = i + j 和 v f = 2i + 5j

回答：

问题 3：求 t = 4 处的速度，对于在平面上运动的粒子，其位置如下所示，

r = 2t 2 i + t 3 j

回答：

问题 4：求 t = 2 处的速度，对于在平面上运动的粒子，其位置如下所示，

r = ti + 4t 2 j

回答：

问题 5：求 t = 0 和 t = 2 之间的平均速度，对于在平面上运动的粒子，其位置如下所示，

r = 3ti + 3t 3 j

回答：

问题 6：求 t = 1 和 t = 4 之间的平均速度，对于在平面内运动且位置如下所示的粒子，

r = ti + tj

回答：