反正切公式
在三角学中，角度是根据三角学的基本三角函数来评估的，这些函数是正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。这些三角函数在三角运算中使用的不同角度下都有自己的三角比。这些函数也有它们的逆函数，称为 arcsin、arccos、arctan、arccot、arcsec 和 arccosec。
给定的文章是对反正切或反正切的研究。它包括反正切的解释和推导，用于评估角度的反正切公式，以及一些示例问题。
什么是反正切？
反正切是函数，它是函数正切的倒数。它也被称为 arctan，因为前缀“-arc”在三角学中表示逆。反正切用 tan -1 x 表示。
反正切函数用于通过（垂直/底）的比率来确定角度的值。
考虑一个角度 θ 并且该角度的切线等于 x。然后，它将给出切线的反函数。
如，x = tanθ
=> θ = 棕褐色-1 x
在数学上，反正切是由垂直与底的比率得出的。
让我们考虑一个直角三角形 PQR。
在直角三角形中，PQR 正切函数为
=>tan θ = 垂直/底
θ = tan-1(p/b)
反正切公式
由于正切同样是函数，反正切是正切的函数。这些反函数的值来自相应的反正切公式，可以用度数或弧度表示。
下面给出了一些反正切公式的列表：
- θ = arctan（垂直/底）
- arctan(-x) = -arctan(x) 对于所有 x∈ R
- tan(arctan x) = x，对于所有实数
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x)；如果 x>0
（要么）
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ；如果 x<0
- sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
- cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
- 反正切(x) =
- 反正切(x) =
在三角学中，还有一组单独的关于 π 的反正切公式。
- π/4 = 4 反正切(1/5) – 反正切(1/239)
- π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
- π/4 = 2 反正切(1/2) – 反正切(1/7)
- π/4 = 2 反正切(1/3) + 反正切(1/7)
- π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
- π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)
反正切汇总表
有一些以度数和弧度为单位的反正切标准值。这些值是固定的或派生的，以使在给定函数下对角度的评估更加方便。因此，下表提供了以度数和弧度为单位的这些反正切值。 Tan-1(x) Degree Tan-1(x) Radianx -∞ -90° -π/2 -3 -71.565° -1.2490 -2 -63.435° -1.1071 -√3 -60° -π/3 -1 -45° -π/4 -1/√3 -30° -π/6 -1/2 -26.565° -0.4636 0 0° 0 1/2 26.565° 0.4636 1/√3 30° π/6 1 45° π/4 √3 60° π/3 2 63.435° 1.1071 3 71.565° 1.2490 ∞ 90° π/2
示例问题
问题 1. 评估 tan -1 (0.577)。
解决方案：
The value of 0.577 equals tan30°.
=>0.577=tan(30°)
Then,
=>tan-1(0.577)=tan-1(30°)
=>30°
问题 2. tan60° 的倒数是多少？
解决方案：
The value of tan60° equals 1.732.
=>tan60°=1.732
Then,
tan-1(60°)=tan-1(1.732)
=>1.732
问题 3. tan45° 的倒数是多少？
解决方案：
The value of tan45° equals 1.
=>tan45°=1
Then,
tan-1(45°)=tan-1(1)
=>1
问题 4. tan30° 的倒数是多少？
解决方案：
The value of tan30° equals 0.577
=>tan60°=0.577
Then,
tan-1(30°)=tan-1(0.577)
=>0.577
问题 5. tan90° 的倒数是多少？
解决方案：
The value of tan90° equals 0.
=>tan60°=1.732
Then,
tan-1(90°)=tan-1(0)
=>0