非重复字符的所有唯一子字符串的计数

在字符串处理中，计算非重复字符的所有唯一子字符串的数量是一个经常遇到的问题。本文将介绍如何使用不同的算法和数据结构来解决此问题。

问题描述

给定一个字符串，计算该字符串中所有非重复字符的子字符串的数量。例如，对于字符串 "abc"，它的非重复字符的子字符串为 "a"，"b"，"c"，"ab"，"bc" 和 "abc"，因此子字符串数量为 6。

解决方案

Brute-force

最朴素的方法是对于给定的字符串，枚举所有可能的子字符串，然后计算其中没有重复字符的子字符串的数量。该方法的时间复杂度为 $O(n^3)$，其中 n 是字符串的长度。

def count_substrings(s: str) -> int:
    n = len(s)
    count = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n+1):
            if len(set(s[i:j])) == j-i:
                count += 1
    return count

滑动窗口

滑动窗口是一种常用于处理字符串子串的算法。该算法通常使用两个指针 $i$ 和 $j$，它们都指向字符串的一部分，然后窗口根据特定条件向右滑动。

对于本问题，滑动窗口算法的思路如下：

1. 用一个字典记录字符的最后出现位置。
2. 遍历整个字符串，每次将右指针向右移动一个单位。将当前字符加入字典中，如果该字符已经存在于字典中，就将左指针移动到字典记录的最后出现位置加一的位置（保持窗口中没有重复字符）。
3. 在每个移动步骤中，将窗口的长度累加到总计数器中。

该算法通过维护一个字典，可以在 $O(n)$ 的时间内解决本问题。

def count_substrings(s: str) -> int:
    last_seen = {}
    left = 0
    count = 0
    for right, c in enumerate(s):
        if c in last_seen and last_seen[c] >= left:
            left = last_seen[c] + 1
        last_seen[c] = right
        count += right - left + 1
    return count

滑动窗口 + 哈希表

由于 Python 中的字典操作速度较慢，因此我们可以用哈希表来替代字典。将字符映射到整数值时，可以使用 Python 内置函数 hash()，它可以为任何对象生成哈希值。

def count_substrings(s: str) -> int:
    last_seen = {}
    left = 0
    count = 0
    for right, c in enumerate(s):
        if c in last_seen and last_seen[c] >= left:
            left = last_seen[c] + 1
        last_seen[c] = right
        count += hash(s[left:right+1])
    return count

这种算法的时间复杂度为 $O(n)$，而且在大多数情况下，它的速度比基于字典的滑动窗口算法更快。

结论

本文介绍了几种算法来计算非重复字符的所有唯一子字符串的数量。在实际开发中，我们应该优先选择滑动窗口算法，并使用哈希表来代替字典，以获得更好的性能。