平均至少为K的平方子矩阵的计数

给定一个矩阵，现在需要统计矩阵中所有平均值至少为K的正方形子矩阵的数量。

问题解释

假如给定矩阵为M，大小为n*m。现在需要找到所有的大小大于等于x * x的正方形子矩阵，其平均值至少为k。

根据上述要求，我们需要统计每一个正方形子矩阵的平均值，如果平均值大于等于k，该子矩阵就是符合要求的。

解决方案

我们可以采用滑动窗口的方法来遍历矩阵。

首先，我们可以将问题分解为两个子问题：

1. 如何快速计算一个子矩阵的和？可以使用前缀和来实现。
2. 如何快速计算一个子矩阵的平均值？只需要将子矩阵的和除以子矩阵的大小即可。

接下来我们具体实现：

def count_submatrix(arr, k, x):
    cnt = 0
    n, m = len(arr), len(arr[0])
    for i in range(n - x + 1):
        for j in range(m - x + 1):
            sum_ = 0
            for a in range(i, i + x):
                sum_ += sum(arr[a][j:j+x])
            if sum_ / (x * x) >= k:
                cnt += 1
    return cnt

其中，arr为待处理的矩阵，k为平均值的最小值，x表示统计大小不小于x的正方形矩阵。

上述代码中，我们先以 i 和 j 为左上角坐标，然后计算其大小为x的子矩阵的和。最后，我们只需要判断这个子矩阵的平均值是否大于等于k即可。

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(1)。其空间复杂度为O(1)，没有使用额外空间。

总结

本文介绍了如何通过滑动窗口的方法，计算一个矩阵中所有平均值至少为K的正方形子矩阵的数量。这是一个不错的算法题，涉及到了前缀和、滑动窗口的等相关知识点。