平均 K 的子数组数

在计算机科学中，平均 K 的子数组数是一个计算问题，通常需要找出给定数组中所有平均值等于 K 的连续子数组的数量。

实现

解法1：暴力枚举

暴力解法是通过枚举所有连续的子数组，然后计算其平均值，比较是否等于给定值 K，如果等于，就将计数器加 1。时间复杂度为 O(n^3)。

def average_k_subarrays(nums, k):
    count = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i, len(nums)):
            if sum(nums[i:j+1]) / (j-i+1) == k:
                count += 1
    return count

解法2：前缀和

我们可以利用前缀和来优化时间复杂度。我们可以先计算出前缀和数组，即每个位置之前的所有数字的和。然后遍历一遍前缀和数组，对于每个位置 i，将其后面的每个位置 j 的前缀和减去前面的一部分，即可计算出 i 到 j 的子数组的和。因为我们已经知道了 i 和其后面的位置 j，所以这个计算过程只需要常数时间。时间复杂度为 O(n^2)。

def average_k_subarrays(nums, k):
    prefix_sum = [0]
    for num in nums:
        prefix_sum.append(prefix_sum[-1] + num)
    count = 0
    for i in range(len(prefix_sum)):
        for j in range(i+1, len(prefix_sum)):
            if (prefix_sum[j] - prefix_sum[i]) / (j-i) == k:
                count += 1
    return count

解法3：滑动窗口

滑动窗口是一种常用的优化方法，可以将 O(n^2) 的时间复杂度降低到 O(n)。我们可以使用一个窗口来存储当前连续子数组的和，遍历一遍数组，每次将窗口右移一格，如果窗口内的子数组和等于 k 乘以窗口大小，就将计数器加 1。如果窗口内的子数组和大于等于 k 乘以窗口大小，就将窗口的左端点右移一格；如果窗口内的子数组和小于 k 乘以窗口大小，就将窗口的右端点右移一格。时间复杂度为 O(n)。

def average_k_subarrays(nums, k):
    left = 0
    right = 0
    total = 0
    count = 0
    while right < len(nums):
        total += nums[right]
        right += 1
        while total >= k * (right - left):
            if total == k * (right - left):
                count += 1
            total -= nums[left]
            left += 1
    return count

总结

使用滑动窗口解决该问题时，时间复杂度仅为 O(n)，是最优解法；而前缀和的方法需要 O(n^2) 的时间复杂度，而且需要额外的空间。暴力解法的时间复杂度甚至是 O(n^3)，不适用于大规模数据求解。