平均至少为 K 的 Array 元素对的计数

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，计算数组中平均值至少为 k 的元素对的数量。

问题分析

对于数组中的每对元素 (nums[i], nums[j])，可以计算它们的平均值 (nums[i] + nums[j]) / 2。需要找到所有平均值至少为 k 的元素对，返回它们的数量。

首先可以想到暴力枚举，对于数组中的每对元素 (nums[i], nums[j])，计算它们的平均值并比较是否大于等于 k，若大于等于 k 则计数器加一。时间复杂度为 O(n^2)，显然无法满足要求。

其次可以考虑优化，对于数组中的每个元素 nums[i]，我们可以找到所有与 nums[i] 组成元素对的元素（假设 nums[j] < nums[i]）。对于这个元素对 (nums[i], nums[j])，可以计算它们的平均值 (nums[i] + nums[j]) / 2，如果该平均值大于等于 k，则可以对计数器加上 j 之前的元素对数量。这样可以在一次遍历中计算出所有符合要求的元素对的数量。时间复杂度为 O(nlogn)，主要消耗时间的是排序的部分。

代码实现

def count_pairs(nums, k):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    cnt = 0
    for i in range(n):
        j = bisect_left(nums, k + nums[i], i + 1, n) - 1
        cnt += j - i
    return cnt

def bisect_left(a, x, lo=0, hi=None):
    if lo < 0:
        raise ValueError('lo must be non-negative')
    if hi is None:
        hi = len(a)
    while lo < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if a[mid] < x:
            lo = mid + 1
        else:
            hi = mid
    return lo

代码解释

首先对数组进行排序，遍历数组，对于每个元素 nums[i]，使用二分查找找到那些与 nums[i] 组成的元素对（假设 nums[j] < nums[i]）的右端点 j，然后对计数器加上 j - i。bisect_left 函数是 Python 中的标准库 bisect 中的一个函数，它可以在有序数组中查找某个元素的位置并返回，可以大大简化二分查找的实现：

• a 是有序数组；
• x 是要查找的元素；
• lo 和 hi 是可选参数，指定查找的区间范围，默认为整个数组。

总结

该题目可以通过优化暴力枚举的方式来提高算法效率。具体而言，可以对于每个元素分别寻找所有与它组成元素对的元素，通过二分查找等方法找到这些元素对，并对计数器进行累加。时间复杂度为 O(nlogn)。