数据结构 | 平衡二叉搜索树 | 问题12

什么是平衡二叉搜索树？

平衡二叉搜索树，也叫平衡二叉树，是指一种二叉搜索树，其中任何一个节点的两个子树的高度差都不大于 1。

平衡二叉搜索树的目的在于让树的操作时间复杂度尽可能地接近 log(n)，从而保证树的操作效率。

常见的平衡二叉搜索树有 AVL 树、红黑树、B 树等。

问题描述

给定一个平衡二叉树和一个 target 值，要求找到树中【两个不同】的节点，它们的值之和等于 target。

解题思路

为了找到两个值为 target 的节点，我们可以先对树进行一次中序遍历，得到有序数组。

然后我们可以使用双指针法，从数组的两端开始向中间移动，计算两个指针所指元素的和，如果和小于 target，就将左指针向右移动；如果和大于 target，就将右指针向左移动；如果和等于 target，就找到了这两个节点。

由于平衡二叉树的高度为 log(n)，而中序遍历的时间复杂度是 O(n)，所以总的时间复杂度为 O(n)。

以下是示例代码：

public boolean findTarget(TreeNode root, int k) {
    List<Integer> nums = new ArrayList<>();
    inorder(root, nums);
    int l = 0, r = nums.size() - 1;
    while (l < r) {
        int sum = nums.get(l) + nums.get(r);
        if (sum == k)
            return true;
        if (sum < k)
            l++;
        else
            r--;
    }
    return false;
}

public void inorder(TreeNode root, List<Integer> nums) {
    if (root == null)
        return;
    inorder(root.left, nums);
    nums.add(root.val);
    inorder(root.right, nums);
}

总结

通过这道题，我们学习了如何利用平衡二叉搜索树来寻找树中和为 target 的两个节点。我们对平衡二叉树和中序遍历的核心概念进行了介绍，最后给出了解法的示例代码。