好友配对问题

概述

好友配对问题就是给定一组人，每个人有不同的“属性”（例如性格、兴趣爱好等），需要将他们配对成若干组，使每组内的人的“属性”相似度较高，不同组之间的人“属性”相似度较低。

解决方法

暴力法

暴力法是一种直接枚举所有情况的方法。其时间复杂度是指数级别的。

def match_friends(friends):
    n = len(friends)
    for i in range(1 << n):
        match = []
        no_match = []
        for j in range(n):
            if i & (1 << j):
                match.append(friends[j])
            else:
                no_match.append(friends[j])
        # 计算match内部的“属性”相似度，以及match和no_match之间的“属性”相似度
        # 如果符合条件，则记录配对结果

暴力法的缺点是时间复杂度过高，对于大规模的好友配对问题无法解决。

贪心法

贪心法是一种将每一步的最优解累加起来，得出全局最优解的方法。对于好友配对问题，可以从最“相似”的两个人开始配对，然后从剩余未配对的人中选择与已配对好友“相似度”最高的人配对，直到所有人都配对完成。

def match_friends(friends):
    n = len(friends)
    matches = []
    unused = list(range(n))
    unused[0] = -1  # 将第一个人标记为已配对
    for _ in range(1, n):
        max_similar = -1
        max_i, max_j = -1, -1
        for i in range(n):
            if unused[i] == -1:
                continue
            for j in range(len(matches)):
                similar = calc_similarity(friends[i], matches[j])
                if similar > max_similar:
                    max_similar = similar
                    max_i, max_j = i, j
        matches[max_j].append(friends[max_i])
        unused[max_i] = -1
    # 返回配对结果

贪心法的优点是对于一般规模的好友配对问题，具有较高的效率，因为贪心法省去了枚举所有情况的步骤。

总结

好友配对问题可以通过暴力法和贪心法来解决。暴力法的时间复杂度较高，应仅用于小规模问题；而贪心法则是一种快速高效的解决方法。但需要注意的是，贪心法并不一定能够得到全局最优解，有时可能只能得到一个局部最优解。