加权乘积法——多标准决策

加权乘积法是一种多标准决策方法，其中会有多个备选方案，我们必须根据多个标准确定最佳备选方案。还有其他可用的方法，包括加权总和法 (WSM)、与理想解相似的偏好排序技术 (TOPSIS)、VIKOR、MOORA、GTMA 等。让我们通过一个例子来了解加权乘积法的工作原理。

考虑这样一种情况，我们必须在 5 名参加面试的候选人中选择最佳候选人。表 1 包含 5 名学生的详细信息，包括他们的 CGPA、他们期望的每月工资、他们在技术考试中的分数以及他们在能力测试中取得的成绩。

表 1：样本数据集

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Student 1	9	12000	72	B1
Student 2	7.6	8500	68	B1
Student 3	8.2	9500	63	B2
Student 4	8.5	10000	70	A2
Student 5	9.3	14000	72	A2

考虑面试小组假设的权重如下：

CGPA = 30%, Expected Stipend = 20%, Technical Exam Score = 25%, Aptitute Test Grade = 25%

表 2：每个属性的权重

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	9	12000	72	B1
Student 2	7.6	8500	68	B1
Student 3	8.2	9500	63	B2
Student 4	8.5	10000	70	A2
Student 5	9.3	14000	72	A2

两种类型的属性：

• 有益的属性是一个人希望获得最大价值的属性。在这里，CGPA、技术考试分数和能力测试分数是有益的属性，因为公司希望学生拥有更多这些属性。
• 无益属性是需要最小值的属性。在这种情况下，预期的津贴是一个无益的属性。该公司为愿意以低薪工作更多的人加薪。

现在让我们看看公司将使用加权乘积法选择哪个学生。
为此，我们必须标准化表 2 中的值。

• 对于有益的属性， $X=x/xmax$
• 对于无益的属性， $X=xmin/x$

表 3：确定有益属性的最大值和非有益属性的最小值

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	9	12000	72(max)	B1
Student 2	7.6	8500(min)	68	B1
Student 3	8.2	9500	63	B2
Student 4	8.5	10000	70	A2(max)
Student 5	9.3(max)	14000	72	A2

We will consider the following points for the grade system
A1 – 5
A2 – 4
B1 – 3
B2 – 2
C1 – 1

表 4：更新能力倾向测试成绩

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	9	12000	72(max)	3
Student 2	7.6	8500(min)	68	3
Student 3	8.2	9500	63	2
Student 4	8.5	10000	70	4(max)
Student 5	9.3(max)	14000	72	4

根据有益和无益的属性对相应属性的值进行标准化。
表 5：归一化

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	9/9.3	8500/12000	72/72	3/4
Student 2	7.6/9.3	8500/8500	68/72	3/4
Student 3	8.2/9.3	8500/9500	63/72	2/4
Student 4	8.5/9.3	8500/10000	70/72	4/4
Student 5	9.3/9.3	8500/14000	72/72	4/4

表 6：权重归一化决策矩阵

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	0.9677	0.7083	1	0.75
Student 2	0.8172	1	0.9444	0.75
Student 3	0.8817	0.8947	0.875	0.5
Student 4	0.9134	0.85	0.9722	1
Student 5	1	0.6071	1	1

为了计算加权乘积，我们取每个分量具有各自权重的幂，如下所示

表 7：计算属性的幂

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	0.96770.3	0.70830.2	10.25	0.750.25
Student 2	0.81720.3	10.2	0.94440.25	0.750.25
Student 3	0.88170.3	0.89470.2	0.8750.25	0.50.25
Student 4	0.91340.3	0.850.2	0.97220.25	10.25
Student 5	10.3	0.60710.2	10.25	10.25

为了计算加权乘积，我们将逐行乘以每一列中每个属性的值。具有最高加权产品的值被赋予更高的等级。
表 8：计算加权乘积并求排名

Attribute	CGPA	Expected Stipend	Technical Exam Score	Aptitude Test Grade	Performance Score	Rank
Weight	0.3	0.2	0.25	0.25
Student 1	0.96770.3	0.70830.2	10.25	0.750.25	0.860064	4
Student 2	0.81720.3	10.2	0.94440.25	0.750.25	0.863481	3
Student 3	0.88170.3	0.89470.2	0.8750.25	0.50.25	0.765907	5
Student 4	0.91340.3	0.850.2	0.97220.25	10.25	0.935451	1
Student 5	10.3	0.60710.2	10.25	10.25	0.905007	2

您可以参考下面的链接来了解此处的加权总和方法。