如何在 Excel 中轻松计算点积？

点积是两个向量的乘积之和。例如，两个向量是 v ₁ = [2, 3, 1, 7] 和 v ₂ = [3, 6, 1, 5]。两个向量的乘积之和为 2 × 3 + 3 × 6 + 1 × 1 = 60。我们可以使用= SUMPRODUCT(Array1, Array2)函数在 Excel 中计算点积。

点积

点积或标量积是两个等长向量的乘积之和。点积的一般公式是，

Let us consider two vectors p = [p₁, p₂, p₃, …, p_n] and [q₁, q₂, q₃, …, q_n]

The dot product is,

$p.q = \sum_{i = 1}^{n}p_iq_i$

p.q = p₁q₁ + p₂q₂ + p₃q₃ +… p_nq_n.

示例：给定两个向量 a = [4, 3, 6, 5] 和 b = [3, 1, 1, 2]。求两个向量的点积？

回答：

We are given two vectors,

a = [4, 3, 6, 5]

b = [3, 1, 1, 2]

We know that the dot product is,

a.b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ + a₄b₄.

a.b = 4*3 + 3*1 + 6*1 + 5*2 

a.b = 12 + 3 + 6 + 10

a.b = 31

Excel中的点积函数

excel中用于计算点积的函数是= SUMPRODUCT(Array1, Array2) 。此函数计算两个选定范围单元格的乘积之和。

Note: SUMPRODUCT function can calculate the sum of the product of n arrays also. We are not viewing that case because the dot product is for two arrays only. 

例如，

考虑一个力和距离的数据集。计算完成的工作。

Note: Work done is the dot product of force and distance. 

以下是步骤：

第 1 步：在单元格 C10 中写入函数 = SUMPRODUCT() 。

第 2 步：选择要计算点积的范围。按 Enter。

第 3 步：我们得到40作为单元格 C10 中完成的工作。

SUMPRODUCT函数中的错误

如果 Array1 的长度不等于 Array2 的长度，则 SUMPRODUCT函数会显示错误。例如，如果以下数据集中 Array2 的选定范围是 C3:C6，而 Array1 的选定范围是 B3:B7。然后 SUMPRODUCT函数说明了一个错误。