概述

在一个整数数组中，找到一个具有所有偶数或所有奇数元素的最长子数组。本文将介绍一些解决此问题的方法，并提供相应的代码示例。

解决方案

方法一：暴力枚举

最直观的想法是使用两重循环枚举所有可能的子数组，然后检查它们是否具有所有偶数或所有奇数元素，并记录最长的子数组。时间复杂度为 $O(n^3)$。

def longestSubarray(nums: List[int]) -> int:
    max_len = 0
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums) + 1):
            if all(nums[k] % 2 == nums[i] % 2 for k in range(i, j)):
                max_len = max(max_len, j - i)
    return max_len

方法二：滑动窗口

使用滑动窗口的方法，我们可以只扫描一遍数组，并在每个位置上记录当前子数组的奇偶性质。具体来说，我们用一个变量 parity 表示当前子数组的奇偶性质，如果这个子数组是所有偶数或所有奇数，则在扩展窗口的过程中维护最长的子数组。时间复杂度为 $O(n)$。

def longestSubarray(nums: List[int]) -> int:
    max_len = 0
    l = 0
    parity = nums[0] % 2
    for r in range(1, len(nums)):
        if nums[r] % 2 != parity: # 如果当前元素的奇偶性质与当前子数组不一致
            parity = nums[r] % 2 # 更新子数组的奇偶性质
            l = r # 重置左指针
        max_len = max(max_len, r - l + 1)
    return max_len

方法三：前缀和+哈希表

我们可以使用前缀和和哈希表来优化滑动窗口的方法。具体来说，我们用一个变量 cnt 记录当前子数组中奇数元素的个数减偶数元素的个数，那么如果两个位置 i 和 j 的 cnt 值相等，说明它们之间的子数组是所有偶数或所有奇数元素的子数组。我们可以使用一个哈希表 d 来记录每个 cnt 值第一次出现的位置，以便快速查找满足条件的子数组。时间复杂度为 $O(n)$。

def longestSubarray(nums: List[int]) -> int:
    d = {0: -1} # 初始化为字典 {0: -1}，表示 cnt=0 第一次出现的位置为 -1
    cnt = 0
    max_len = 0
    for i, x in enumerate(nums):
        if x % 2 == 1:
            cnt += 1
        else:
            cnt -= 1
        if cnt not in d:
            d[cnt] = i
        else:
            max_len = max(max_len, i - d[cnt])
    return max_len

总结

本文介绍了三种解决具有所有偶数或所有奇数元素的最长子数组问题的方法：暴力枚举、滑动窗口和前缀和+哈希表。这三种方法的时间复杂度分别为 $O(n^3)$、$O(n)$ 和 $O(n)$，其中前缀和+哈希表的方法是最优的。在实际应用中，我们应该尽量使用时间复杂度较低的方法。