制作二进制字符串回文所需的最小位翻转次数

简介

在计算机科学中，回文字符串是指从前往后和从后往前读取都相同的字符串。给定一个二进制字符串，我们可以通过翻转其中的某些位来使其成为回文字符串。本文将介绍如何计算制作二进制字符串回文所需的最小位翻转次数。

问题描述

给定一个二进制字符串，我们希望通过翻转其中的某些位来使其成为回文字符串。请计算达到该目标所需的最小位翻转次数。

解决方法

方法1: 遍历比较

思路：

1. 首先，我们需要判断给定的二进制字符串是否已经是回文字符串，若是则无需任何翻转，返回0即可。
2. 若不是回文字符串，我们可以通过翻转字符串中的某些位，使其成为回文字符串。我们可以暴力遍历所有可能的翻转位数，然后计算翻转后的字符串与原字符串的差异位数。找到最小差异位数即为所需的最小位翻转次数。

伪代码示例：

def min_flip_to_palindrome(s: str) -> int:
    if s == s[::-1]:  # 判断是否已经是回文字符串
        return 0
    
    min_flips = float('inf')
    n = len(s)
    
    for i in range(n):
        for j in range(i, n):
            flipped = s[:i] + s[i:j+1][::-1] + s[j+1:]  # 翻转位
            diff = sum(flipped[k] != s[k] for k in range(n))  # 计算差异位数
            min_flips = min(min_flips, diff)
    
    return min_flips

方法2: 双指针法

思路：

1. 首先，我们需要判断给定的二进制字符串是否已经是回文字符串，若是则无需任何翻转，返回0即可。
2. 使用双指针分别指向字符串的首尾，逐个比较对应位的字符。如果对应位的字符不同，则需要进行翻转操作，将其变为对称字符，然后更新指针。
3. 继续比较指针所指的字符，直到两指针相遇。
4. 计算所需的最小位翻转次数。

伪代码示例：

def min_flip_to_palindrome(s: str) -> int:
    if s == s[::-1]:  # 判断是否已经是回文字符串
        return 0
    
    min_flips = 0
    left = 0
    right = len(s) - 1
    
    while left < right:
        if s[left] != s[right]:
            min_flips += 1
        left += 1
        right -= 1
    
    return min_flips

复杂度分析

方法1:

• 时间复杂度：O(n^3)，其中n为字符串长度。需要遍历所有可能的翻转位数。
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的空间存储翻转后的字符串。

方法2:

• 时间复杂度：O(n)，只需遍历一次二进制字符串进行比较即可。
• 空间复杂度：O(1)，只需要常数级空间。

总结

本文介绍了两种不同的方法来计算制作二进制字符串回文所需的最小位翻转次数。根据具体情况选择适合的方法可以提高算法的效率。方法2相比方法1，在时间复杂度和空间复杂度上都有所改进，是更优的解决方案。根据实际需求和问题规模，可以选择合适的算法来解决问题。

参考文献：

• LeetCode: Minimum Flips to Make a Binary String Palindrome