算法分析

可以在实施之前和实施之后的两个不同阶段分析算法的效率。他们是以下-

• 先验分析-这是算法的理论分析。通过假设所有其他因素(例如处理器速度)是恒定的，并且对实现没有影响，来衡量算法的效率。

• 后验分析-这是对算法的经验分析。所选算法是使用编程语言实现的。然后在目标计算机上执行此操作。在此分析中，收集了诸如运行时间和所需空间之类的实际统计信息。

算法复杂度

假设X是一种算法， n是输入数据的大小，算法X使用的时间和空间是决定X效率的两个主要因素。

• 时间因数-时间是通过对诸如排序算法中的比较之类的关键操作数进行计数来衡量的。

• 空间系数-通过计算算法所需的最大存储空间来测量空间。

在一个算法F(N)的复杂性提供了运行时间和/或在n个作为输入数据的规模而言由该算法所需的存储空间。

空间复杂度

算法的空间复杂度表示算法在其生命周期中所需的存储空间量。算法所需的空间等于以下两个组成部分的总和-

• 固定部分，是存储某些数据和变量所需的空间，与问题的大小无关。例如，使用的简单变量和常量，程序大小等。

• 可变部分是变量所需的空间，其大小取决于问题的大小。例如，动态内存分配，递归堆栈空间等。

任何算法P的空间复杂度S(P)是S(P)＝ C＆plus;。 SP(I)，其中C是算法的固定部分，而S(I)是算法的可变部分，这取决于实例特征I。以下是一个简单的示例，试图解释这一概念-

Algorithm: SUM(A, B)
Step 1 -  START
Step 2 -  C ← A + B + 10
Step 3 -  Stop

在这里，我们有三个变量A，B和C和一个常数。因此，S(P)= 1＆plus; 3.现在，空间取决于给定变量和常量类型的数据类型，并且空间将相应地相乘。

时间复杂度

算法的时间复杂度表示算法运行完成所需的时间。时间要求可以定义为数值函数T(n)，其中T(n)可以作为步数进行测量，前提是每一步都消耗恒定的时间。

例如，两个n位整数相加需要n步。因此，总的计算时间为T(n)= c ∗ n，其中c是两个位相加所花费的时间。在这里，我们观察到T(n)随着输入大小的增加而线性增长。