题目描述

给定一个长度为n的正整数数组，找到一个最小的正整数值，使得将其添加到数组中可以使得数组的按位XOR值最大化。

解题思路

首先了解按位XOR的性质：相同数异或结果为0，任何数与0异或结果为它本身。因此，我们需要让数组中的数在某些二进制位上尽可能不同，以此来达到最大化按位XOR的目的。

由此可得，最小的正整数值应该添加到数组中，使得他与数组中的最大值的最高位在二进制上是不同的。

具体步骤如下：

1. 找到数组中的最大值。
2. 找到最大值的最高位在二进制中的位置。
3. 将最小的正整数值添加到数组中，其二进制表示的相应位置应该和最大值的最高位不同。

代码实现

def find_minimal_value(arr):
    max_num = max(arr)
    bit_num = len(bin(max_num)[2:])
    minimal_value = 1 << (bit_num - 1)
    if minimal_value not in arr:
        return minimal_value
    else:
        return minimal_value << 1

这里使用 Python 语言实现了上述思路。max 函数取得数组中最大值，bit_num 获取其二进制形式位数，minimal_value 则是要添加的最小值。最后，我们需要检查这个值是否已经在数组中出现过，如果是的话，我们需要将其左移一位，以满足按位XOR最大化的要求。

参考资料

• GeeksforGeeks - Minimum possible value of XOR of set bit of two numbers from their given range