重新排列给定的二进制字符串以最大化其按位XOR值

介绍

本题要求给定一个由 0 和 1 组成的二进制字符串，通过重新排列其中的数字，使得得到的新字符串的按位异或运算结果最大化。

首先需要了解什么是按位异或运算。按位异或运算是指两个二进制数的相同位的值相同则为0，不同则为1，例如：

1 ^ 1 = 0
0 ^ 1 = 1

因此，当给定的二进制字符串中的某一位有且仅有一个 1 时，将这个 1 移动到新字符串的相应位置可以得到更高的按位异或值。而如果某一位的 1 的数量大于等于 2，那么这些 1 中必须有一个移动到另一个位置才能得到更高的按位异或值。

因此，我们可以先将给定的二进制字符串按照 1 的数量从大到小排序，然后再按照从高到低的顺序将 1 移动到新字符串的相应位置，即可得到最大的按位异或值。

实现

def maximizeXor(nums):
    # 统计每个数字中 1 的数量
    counts = [bin(num).count('1') for num in nums]
    # 将数字按照 1 的数量从大到小排序
    nums = sorted(nums, key=lambda num: bin(num).count('1'), reverse=True)
    # 将 1 移动到新字符串的相应位置
    res = 0
    for i in range(31, -1, -1):
        mask = 1 << i
        # 统计当前位置上数字中 1 的数量
        counts1 = sum(1 for num in nums if num & mask)
        # 如果当前位置上有且仅有一个数字有 1，则将它移动到新字符串的相应位置
        if counts1 == 1:
            for num in nums:
                if num & mask:
                    res |= mask
                    nums.remove(num)
                    break
        # 如果当前位置上有多个数字有 1，则有且仅有一个数字需要移动到另一个位置
        elif counts1 > 1:
            for num in nums:
                if num & mask:
                    nums.remove(num)
                    break
    return res

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n \log n)$，其中 $n$ 是数字的数量。统计每个数字中 1 的数量需要 $O(n)$ 的时间复杂度，排序需要 $O(n \log n)$ 的时间复杂度，移动 1 的操作需要 $O(n)$ 的时间复杂度。
• 空间复杂度：$O(n)$。需要使用 $O(n)$ 的空间存储数字和每个数字中 1 的数量。