两个二进制数组中具有相同总和的最长跨度

介绍

给定两个长度为n的二进制数组nums1和nums2，我们希望找到它们中具有相同总和的最长跨度，即在这两个数组中的某个位置i到j之间（包括i和j），两个数组的和相等（即nums1[i]+...+nums1[j] = nums2[i]+...+nums2[j]）。

为了找到这样的跨度，我们可以首先计算前缀和数组，然后通过找到相同前缀和之间的最长跨度来找到答案。

实现

我们可以采用哈希表的方法来存储每个前缀和和它所对应的最早出现的位置。然后，我们可以在遍历枚举的同时计算当前前缀和sum，并检查是否有之前出现过相同的前缀和。如果是，我们计算目前的跨度，并更新最长的跨度。

代码

def maxEqualSum(nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
    n = len(nums1)
    prefix_sum_1, prefix_sum_2 = [0], [0]
    for i in range(n):
        prefix_sum_1.append(prefix_sum_1[-1] + nums1[i])
        prefix_sum_2.append(prefix_sum_2[-1] + nums2[i])

    hash_table = dict()
    max_length = 0
    for i in range(n+1):
        diff = prefix_sum_1[i] - prefix_sum_2[i]
        if diff in hash_table:
            max_length = max(max_length, i - hash_table[diff])
        else:
            hash_table[diff] = i
    return max_length

总结

本题的关键是将问题转化为前缀和的问题，然后采用哈希表来进行处理，时间复杂度为O(n)。这也体现了哈希表在算法设计中的重要性。