问题描述

给定两个数组A和B，找到它们中包含的相同元素的所有子数组，并返回这些子数组中的最大长度。其中，子数组的总和在两个数组中均相等。

例如，对于数组A=[1,2,3,4,5,6]和B=[4,3,2,1,6,5]，其中包含相同元素的子数组为[1,2,3]和[4,5,6]，它们的总和均为6+7+8=21，因此返回的最大长度为3。

解决方案

思路

可以将两个数组的元素加和，并构建一个累加和数组S。对于每个子数组，计算它在S数组中的差值diff，则如果两个子数组的diff相等，则它们的总和也相等。因此可以使用哈希表dic来保存差值和对应的索引位置，当出现重复的差值时，计算对应的索引差值，更新最大长度ans。

代码实现

def findMaxSubarrayLength(A: List[int], B: List[int]) -> int:
    m, n = len(A), len(B)
    S = [0] * (m + 1)
    for i in range(1, m+1):
        S[i] = S[i-1] + A[i-1]
    dic, ans = {}, 0
    for j in range(n):
        for i in range(m, 0, -1):
            diff = S[i] - S[i-1] - B[j]
            if diff == 0:
                ans = max(ans, i)
            if diff in dic:
                ans = max(ans, i - dic[diff])
        if diff not in dic:
            dic[diff] = i
    return ans

A = [1,2,3,4,5,6]
B = [4,3,2,1,6,5]
print(findMaxSubarrayLength(A, B))  # Output: 3

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(mn)$，其中$m$和$n$分别是输入数组的长度。
• 空间复杂度：$O(m)$，使用了一个长度为$m+1$的数组和一个哈希表。

总结

本题使用累加和数组和哈希表相结合的方法解决了问题，并在时间复杂度上做了优化，实现了$O(mn)$的计算。