给定数组的可能对的总和

在计算机编程中，数组是一种用于存储一组相同类型数据的数据结构。我们经常需要计算数组中所有可能的对累加和。这种问题通常在算法竞赛、面试和实际编程中都会遇到。

问题描述

给定一个整数数组，请计算所有可能的数组对之和。

例如，给定数组[1, 2, 3, 4]，可能的对有：

(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)

它们的和为：

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 22

请注意，每个数组对只能被计算一次。如果给定数组中存在重复元素，则重复计算的可能对也只计算一次。

解决方案

算法一：暴力枚举

最简单的方法是使用两个嵌套循环枚举所有可能的数组对。代码如下：

def pair_sum(arr):
    n = len(arr)
    ans = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            ans += arr[i] + arr[j]
    return ans

时间复杂度是$O(n^2)$，空间复杂度是$O(1)$。

算法二：排序+双指针

为了避免重复计算，我们可以先将数组排序，然后从两端开始向中间遍历。具体来说，如果arr[i] + arr[j] > arr[l] + arr[r]，那么由于数组有序，我们可以确定arr[k] + arr[r] > arr[i] + arr[j]，所有尾指针前移；如果arr[i] + arr[j] < arr[l] + arr[r]，那么由于数组有序，我们可以确定arr[i] + arr[j] < arr[k] + arr[l]，所有头指针后移。如果arr[i] + arr[j] = arr[l] + arr[r]，那么我们就找到了一对答案，记录下来即可。

代码如下：

def pair_sum(arr):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    ans = 0
    i, j = 0, n - 1
    while i < j:
        if arr[i] + arr[j] > arr[j] + arr[i - 1]:
            ans += (j - i) * (arr[i] + arr[j])
            j -= 1
        elif arr[i] + arr[j] < arr[j] + arr[i - 1]:
            i += 1
        else:
            ans += (j - i) * (arr[i] + arr[j])
            i += 1
            j -= 1
    return ans

时间复杂度是$O(nlogn)$，空间复杂度是$O(1)$。

总结

在以上两种方法中，第二种方法是更加高效的方法。在实际编程中，我们应该根据具体问题选择合适的算法，以提高程序的效率。