教资会网络 | UGC NET CS 2015 年 6 月 – III |问题 35

令 f(n) 和 g(n) 为渐近非负函数。以下哪项是正确的？
(A) θ ( f (n)*g(n)) = min (f (n), g(n))
(B) θ ( f (n)*g(n)) = max (f (n), g(n))
(C) θ( f (n) + g(n)) = min (f (n), g(n))
(D) θ ( f (n) + g(n)) = 最大值 (f (n), g(n))答案： (D)
解释：

• 情况1：
  当 f(n) 和 g(n) 都不是常数函数时——在这种情况下 max(f(n) , g(n)) <= f(n) * g(n) 所以 max(f(n) , g(n)) 不能提供 f(n) * g(n) 的上限。
• 案例2：
  当 f(n) 和 g(n) 都是常数函数或当 f(n) 和 g(n) 中的任何一个是非零常数函数时，在这种情况下 f(n) * g(n) = theta（最大值（f（n），g（n）））。
• 案例3：
  当 f(n) 和 g(n) 中的至少一个为 0 时，在这种情况下 f(n) * g(n) != theta(max(f(n), g(n)))。由于 max(f(n), g(n)) 可能无法给出下限。

选项（D）是正确的。
这个问题的测验