教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 8 月 – III |问题 35

简介

教资会网络（University Grants Commission National Eligibility Test）是印度政府为了选拔高等教育领域人才而设立的考试。其中，UGC NET CS是计算机科学的考试科目之一。这篇文章主要介绍2016年8月UGC NET CS第三场考试（III）的问题35，涉及树的数据结构。

问题

问题35：

给定一颗二叉搜索树和一个整数N。需要从该树中删除最小的k个元素，使得树仍然保持为一棵二叉搜索树。请写出一个算法，用于解决这个问题。

请在以下代码块中实现你的解决方案:

def delete_k(tree_root, k):
    """
    :param tree_root: Tree 树的根节点 
    :param k: 删除的最小元素数量 
    :return: Tree 已删除元素后的树
    """
    # TODO: 在此处添加你的代码
    pass

解决方案

这个问题的关键是如何删除最小的k个元素，同时保持二叉搜索树的性质。我们可以使用一个递归函数来完成这个过程：

def delete_k(tree_root, k):
    """
    :param tree_root: Tree 树的根节点 
    :param k: 删除的最小元素数量 
    :return: Tree 已删除元素后的树
    """
    if not tree_root:
        return None

    # 删除左子树中最小的k个节点
    tree_root.left = delete_k(tree_root.left, k)

    # 如果根节点的值小于等于要删除的节点数，则删除根节点
    if k >= 1:
        k -= 1
        return tree_root.right

    # 删除右子树中最小的k个节点
    tree_root.right = delete_k(tree_root.right, k)

    return tree_root

代码中，我们首先判断树是否为空，如果为空直接返回空树。

接下来，我们通过递归调用函数 delete_k 来删除左子树和右子树中的最小的k个节点。这里的关键是删除左子树中的最小的k个节点。由于树是二叉搜索树，在树的左侧子树中最小的节点一定是最左侧的节点。我们可以使用递归调用函数，并将子树的根节点的左节点连接到递归结果中，从而删除左子树中的最小元素。

接下来，我们比较根节点的值与要删除的节点数 k。如果要删除的节点数大于等于 1 则删除根节点并减少 k 的值。

最后，我们通过递归调用函数 delete_k 来删除右子树中的最小 k 个节点，并将右子树的根节点连接到递归结果中。

总结

本文介绍了如何解决问题 35，即从一棵二叉搜索树中删除最小的 k 个元素，同时保持二叉搜索树的性质。我们通过递归函数删除左子树和右子树中的最小 k 个节点，并根据根节点的大小决定是否删除根节点。