系统分为以下几类：

• 线性和非线性系统
• 时变和时不变系统
• 线性时变和线性时不变系统
• 静态和动态系统
• 因果和非因果系统
• 可逆和不可逆系统
• 稳定和不稳定的系统

线性和非线性系统

满足叠加原理和均质原理的系统称为线性系统。考虑两个系统，其输入分别为x ₁ (t)，x ₂ (t)和输出为y ₁ (t)，y ₂ (t)。然后，根据叠加和均质原理，

T [a ₁ x ₁ (t)+ a ₂ x ₂ (t)] = a ₁ T [x ₁ (t)] + a ₂ T [x ₂ (t)]

$ \因此，$ T [a ₁ x ₁ (t)+ a ₂ x ₂ (t)] = a ₁ y ₁ (t)+ a ₂ y ₂ (t)

从以上表达式可以明显看出，整个系统的响应等于单个系统的响应。

例：

(t)= x ² (t)

解：

y ₁ (t)= T [x ₁ (t)] = x ₁ ² (t)

y ₂ (t)= T [x ₂ (t)] = x ₂ ² (t)

T [a ₁ x ₁ (t)+ a ₂ x ₂ (t)] = [a ₁ x ₁ (t)+ a ₂ x ₂ (t)] ²

不等于₁ y ₁ (t)+ ₂ y ₂ (t)。因此，该系统被认为是非线性的。

时变和时不变系统

如果系统的输入和输出特性随时间变化，则称其为时变系统。否则，系统被视为时不变的。

时不变系统的条件是：

y(n，t)= y(nt)

时变系统的条件是：

y(n，t)$ \ neq $ y(nt)

y(n，t)= T [x(nt)] =输入变化

y(nt)=输出变化

例：

y(n)= x(-n)

y(n，t)= T [x(nt)] = x(-nt)

y(nt)= x(-(nt))= x(-n + t)

$ \因此$ y(n，t)≠y(nt)。因此，系统是时变的。

线性时变(LTV)和线性时不变(LTI)系统

如果系统既是线性系统又是时变系统，则称为线性时变(LTV)系统。

如果一个系统既是线性的又是时间不变的，则该系统称为线性时间不变(LTI)系统。

静态和动态系统

静态系统是无内存的，而动态系统是内存的系统。

示例1： y(t)= 2 x(t)

对于当前值t = 0，系统输出为y(0)= 2x(0)。在此，输出仅取决于当前输入。因此，系统内存较少或是静态的。

示例2： y(t)= 2 x(t)+ 3 x(t-3)

对于当前值t = 0，系统输出为y(0)= 2x(0)+ 3x(-3)。

在此，x(-3)是当前输入的过去值，系统需要使用该值来获取此输出。因此，该系统是动态系统。

因果和非因果系统

如果系统的输出取决于当前和过去的输入，而不取决于将来的输入，则称该系统为因果关系。

对于非因果系统，输出也取决于将来的输入。

示例1： y(n)= 2 x(t)+ 3 x(t-3)

对于当前值t = 1，系统输出为y(1)= 2x(1)+ 3x(-2)。

在这里，系统输出仅取决于当前和过去的输入。因此，该系统是因果关系的。

示例2： y(n)= 2 x(t)+ 3 x(t-3)+ 6x(t + 3)

对于当前值t = 1，系统输出为y(1)= 2x(1)+ 3x(-2)+ 6x(4)在这里，系统输出取决于将来的输入。因此，该系统是非因果系统。

可逆和不可逆系统

如果系统的输入出现在输出中，则称该系统是可逆的。

Y(S)= X(S)H1(S)H2(S)

= X(S)H1(S)·$ 1 \ over(H1(S))$由于H2(S)= 1 /(H1(S))

$ \因此，$ Y(S)= X(S)

$ \ to $ y(t)= x(t)

因此，系统是可逆的。

如果y(t)$ \ neq $ x(t)，则该系统是不可逆的。

稳定和不稳定的系统

据说仅当输出限制于有界输入时，系统才是稳定的。对于有界输入，如果输出在系统中是无界的，则称其为不稳定的。

注意：对于有界信号，幅度是有限的。

示例1： y(t)= x ² (t)

令输入为u(t)(单位步长有界输入)，然后输出y(t)= u2(t)= u(t)=有界输出。

因此，系统是稳定的。

示例2： y(t)= $ \ int x(t)\，dt $

假设输入为u(t)(单位阶跃有界输入)，则输出y(t)= $ \ int u(t)\，dt $ =斜坡信号(无界，因为斜坡的幅度不是有限的，当t $ \ to $无限)。

因此，系统不稳定。