在本章中，我们将讨论什么是自适应模糊控制器及其工作方式。自适应模糊控制器的设计具有一些可调整的参数以及用于调整它们的嵌入式机制。自适应控制器已用于提高控制器的性能。

实现自适应算法的基本步骤

现在让我们讨论实现自适应算法的基本步骤。

• 可观察数据的收集-收集可观察数据以计算控制器的性能。

• 调节控制器参数-现在借助控制器性能，将完成控制器参数调节的计算。

• 改善控制器的性能-在此步骤中，调整控制器参数以提高控制器的性能。

经营理念

控制器的设计基于类似于真实系统的假定数学模型。计算出实际系统及其数学表示之间的误差，如果该误差相对于模型而言微不足道，则认为该误差有效。

还存在为控制器的有效性设置边界的阈值常数。控制输入被输入到实际系统和数学模型中。这里，假设$ x \ left(t \ right)$是实际系统的输出，$ y \ left(t \ right)$是数学模型的输出。然后误差$ \ epsilon \ left(t \ right)$可以计算如下-

$$ \ epsilon \ left(t \ right)= x \ left(t \ right)-y \ left(t \ right)$$

这里，期望的$ x $是我们想要的系统输出，而$ \ mu \ left(t \ right)$是来自控制器的输出，并同时进入实模型和数学模型。

下图显示了如何在实际系统的输出和数学模型之间跟踪误差函数-

系统参数化

设计基于模糊数学模型的模糊控制器将具有以下形式的模糊规则-

规则1 -IF $ x_1 \ left(t_n \ right)\在X_ {11}中：AND … AND \：x_i \ left(t_n \ right)\在X_ {1i} $中

THEN $ \ mu _1 \ left(t_n \ right)= K_ {11} x_1 \ left(t_n \ right)+ K_ {12} x_2 \ left(t_n \ right)\：+ … + \：K_ {1i } x_i \ left(t_n \ right)$

规则2 -IF $ x_1 \ left(t_n \ right)\在X_ {21}中：AND … AND \：x_i \ left(t_n \ right)\在X_ {2i} $中

THEN $ \ mu _2 \ left(t_n \ right)= K_ {21} x_1 \ left(t_n \ right)+ K_ {22} x_2 \ left(t_n \ right)\：+ … + \：K_ {2i } x_i \ left(t_n \ right)$

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规则j -IF $ x_1 \ left(t_n \ right)\在X_ {k1}中：AND … AND \：x_i \ left(t_n \ right)\在X_ {ki} $中

THEN $ \ mu _j \ left(t_n \ right)= K_ {j1} x_1 \ left(t_n \ right)+ K_ {j2} x_2 \ left(t_n \ right)\：+ … + \：K_ {ji } x_i \ left(t_n \ right)$

以上参数集是控制器的特征。

机制调整

调整控制器参数以提高控制器性能。计算对参数的调整的过程是调整机制。

在数学上，让$ \ theta ^ \ left(n \ right)$是一组在时间$ t = t_n $时要调整的参数。调整可以是参数的重新计算，

$$ \ theta ^ \ left(n \ right)= \ Theta \ left(D_0，\：D_1，\：…，\：D_n \ right)$$

这里$ D_n $是在时间$ t = t_n $收集的数据。

现在，根据参数集的先前值，通过更新参数集来重新公式化此公式，如下所示：

$$ \ theta ^ \ left(n \ right)= \ phi(\ theta ^ {n-1}，\：D_n)$$

选择自适应模糊控制器的参数

选择自适应模糊控制器时需要考虑以下参数-

• 系统可以完全由模糊模型近似吗?

• 如果一个系统可以完全由一个模糊模型来近似，那么该模糊模型的参数是否容易获得或必须在线确定?

• 如果不能用模糊模型完全近似一个系统，是否可以用一组模糊模型逐个近似?

• 如果一个系统可以通过一组模糊模型来近似，那么这些模型是具有相同格式且带有不同参数的格式，还是具有不同格式?

• 如果一个系统可以由一组具有相同格式，每个参数具有不同参数集的模糊模型来近似，那么这些参数集是否容易获得或必须在线确定?