过境法(开普勒太空望远镜)用于找出尺寸。通常，与双星系统不同，行星对恒星的亮度下降通常很少。

• F ₀是行星掩星之前的恒星通量。

• F ₁是整个行星位于恒星前方之后的通量。

下图将用于所有计算。

$$ \ frac {F_0-F_1} {F_0} = \ frac {\ pi r_p ^ {2}} {\ pi R ^ 2_ \ ast} $$

$$ \ frac {\ Delta F} {F} \ cong \ frac {r ^ 2_p} {R ^ 2_ \ ast} $$

$$ \ left(\ frac {\ Delta F} {F} \ right)_ {earth} \ cong 0.001 \％$$

$$ \ left(\ frac {\ Delta F} {F} \ right)_ {jupiter} \ cong 1 \％$$

用地面望远镜很难做到这一点。这是通过哈勃望远镜实现的。

在这里，$ t_T $是位置A和D之间的时间，而$ t_F $是位置B和C之间的时间。

运输路线的几何形状与系统的倾斜度i有关。过境纬度和倾斜度可以互换。

从上面的图片，我们可以写-

$$ \ frac {h} {a} = cos(i)$$

$$ \ frac {h} {R_ \ ast} = sin(\ delta)$$

$$ cos(i)= \ frac {R_ \ ast sin(\ delta)} {a} $$

$$ y ^ 2 =(R_ \ ast + R_p)^ 2-h ^ 2 $$

$$ y = [(R_ \ ast + R_p)^ 2-h ^ 2] ^ {\ frac {1} {2}} $$

$$ sin(\ theta)= \ frac {y} {a} $$

$$ \ theta = sin ^ {-1} \ left [\ frac {(R_ \ ast + R_p)^ 2-a ^ 2cos ^ 2(i)} {a ^ 2} \ right] ^ {\ frac {1 } {2}} $$

$$ t_T = \ frac {P} {2 \ pi} \ times 2 \ theta $$

在此，$ t_T $是发生过渡的时间的分数，(2θ/2π)是发生过渡的角度的分数。

$$ sin(\ frac {t_T \ pi} {P})= \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left(1+ \ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right)^ 2- \ left(\ frac {a} {R_ \ ast} cos(i)\ right)^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

通常，>> >> R ∗ >> Rp。所以，我们可以写-

$$ sin(\ frac {t_T \ pi} {P})= \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [1- \ left(\ frac {a} {R_ \ ast} cos(i)\ right )^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

在此， P是两次连续过渡之间的持续时间。与轨道时间周期相比，渡越时间要短得多。因此，

$$ t_T = \ frac {P} {\ pi} \ left [\ left(\ frac {R_ \ ast} {a} \ right)^ 2-cos ^ 2(i)\ right] ^ {\ frac {1 } {2}} $$

在这里， t _T ，P，R *是可观察到的，应该找出a和i 。

现在，

$$ sin(\ frac {t_F \ pi} {P})= \ frac {R_ \ ast} {a} \ left [\ left(1-\ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right)^ 2- \ left(\ frac {a} {R_ \ ast} cos \：i \ right)^ 2 \ right] ^ {\ frac {1} {2}} $$

其中，$ y ^ 2 =(R_ \ ast-R_p)^ 2-h ^ 2 $。

让，

$$ \ frac {\ Delta F} {F} = D = \ left(\ frac {R_p} {R_ \ ast} \ right)^ 2 $$

现在，我们可以表达

$$ \ frac {a} {R_ \ ast} = \ frac {2P} {\ pi} D ^ {\ frac {1} {4}}(t ^ 2_T-t ^ 2_F)^ {-\ frac {1 } {2}} $$

对于主序星，

$$ R_ \ ast \ propto M ^ \ alpha_ \ ast $$

$$ \ frac {R_ \ ast} {R_0} \ propto \ left(\ frac {M_ \ ast} {M_0} \ right)^ \ alpha $$

得出R ∗ 。

因此，我们也得到“ a”的值。

因此，我们得到“ R _p ”，“ ap”甚至“ i”。

为此，

$$ h \ leq R_ \ ast + R_p $$

$$ a \：cos \：i \ leq R_ \ ast + R_p $$

即使在𝑖〜89度，渡越时间也很小。为了获得足够的渡越时间，行星必须非常接近。这对“ i”给出了严格的约束。一旦获得“ i”，就可以从径向速度测量中得出“ m _p ”。

通过过境方法的这种检测称为机会检测，即观察到过境的概率。公交概率(观测概率)计算如下所示。

穿越概率与两个极端穿越配置所描绘的立体角有关，即-

$$实心\：角度\：of \：行星\：= 2 \ pi \ left(\ frac {2R_ \ ast} {a} \ right)$$

以及半长轴a上的总立体角，或-

$$固体\：角度\：\ \球体\：= \：4 \ pi $$

概率是这两个区域的比率-

$$ = \：\ frac {区域\：of \：天空\：覆盖\：by \：有利\：方向} {区域\：of \：天空\：covered \：by \：全部\：可能\：方向\：的\：轨道} $$

$ = \ frac {4 \ pi a_pR_ \ ast} {4 \ pi a ^ 2_p} = \ frac {R_ \ ast} {a_p} $ $ \ frac {area \：of \：中空\：脚踏车} {area \ ：of \：sphere} $

该概率独立于观察者。

要记住的要点

• 过境法(开普勒太空望远镜)用于找出尺寸。
• 通过运输方式检测是机会检测。
• 为了获得足够的渡越时间，行星必须非常接近。
• 过境概率与行星的立体角有关。
• 此概率与观察者参考系无关。