连续波不间断地连续传播，它是包含信息的基带消息信号。该波必须被调制。

根据标准定义，“载波信号的幅度根据调制信号的瞬时幅度而变化。”这意味着，在每个时刻，不包含信息的载波信号的幅度根据包含信息的信号的幅度而变化。下图可以很好地说明这一点。

第一个图显示了调制波，它是消息信号。下一个是载波，它是一个高频信号，不包含任何信息。而最后一个是合成的调制波。

可以看到，载波的正峰值和负峰值与假想线互连。这条线有助于重新创建调制信号的精确形状。载波上的这条虚线称为包络线。与消息信号相同。

数学表达式

以下是这些波浪的数学表达式。

波浪的时域表示

设调制信号为

$$ m \ left(t \ right)= A_m \ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)$$

载波信号是

$$ c \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$$

哪里，

$ A_m $和$ A_c $分别是调制信号和载波信号的幅度。

$ f_m $和$ f_c $分别是调制信号和载波信号的频率。

然后，调幅波的方程为

$ s(t)= \ left [A_c + A_m \ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)\ right] \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$ (等式1)

调制指数

载波在被调制后，如果计算出已调制的电平，则将这种尝试称为“调制指数”或“调制深度” 。它说明了载波所经历的调制级别。

如下重新排列方程式1。

$ s(t)= A_c \ left [1+ \ left(\ frac {A_m} {A_c} \ right)\ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)\ right] \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$

$ \ Rightarrow s \ left(t \ right)= A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left(2 \ pi f_m t \ right)\ right] \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$ (等式2)

其中，$ \ mu $是调制索引，它等于$ A_m $和$ A_c $的比率。数学上，我们可以写成

$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $ (等式3)

因此，当消息和载波信号的幅度已知时，我们可以使用上述公式来计算调制指数的值。

现在，让我们通过考虑公式1来得出调制指数的另一个公式。当已知调制波的最大和最小幅度时，可以使用此公式来计算调制指数值。

令$ A_ \ max $和$ A_ \ min $为调制波的最大和最小幅度。

当$ \ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)$为1.时，我们将获得调制波的最大振幅。

$ \ Rightarrow A_ \ max = A_c + A_m $ (公式4)

当$ \ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)$为-1时，我们将获得调制波的最小振幅。

$ \ Rightarrow A_ \ min = A_c-A_m $ (等式5)

将公式4和公式5相加。

$$ A_ \ max + A_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c $$

$ \ Rightarrow A_c = \ frac {A_ \ max + A_ \ min} {2} $ (等式6)

从公式4减去公式5

$$ A_ \ max-A_ \ min = A_c + A_m-\ left(A_c -A_m \ right)= 2A_m $$

$ \ Rightarrow A_m = \ frac {A_ \ max-A_ \ min} {2} $ (等式7)

公式7和公式6的比率如下。

$$ \ frac {A_m} {A_c} = \ frac {\ left(A_ {max}-A_ {min} \ right)/ 2} {\ left(A_ {max} + A_ {min} \ right)/ 2 } $$

$ \ Rightarrow \ mu = \ frac {A_ \ max-A_ \ min} {A_ \ max + A_ \ min} $ (等式8)

因此，公式3和公式8是调制指数的两个公式。调制指数或调制深度通常用百分比表示，称为百分比调制。只需将调制指数值乘以100，就可以得到调制百分比。

对于理想的调制，调制指数的值应为1，这表示调制百分比应为100％。

例如，如果该值小于1，即调制指数为0.5，则调制输出将如下图所示。它被称为欠调制。这样的波称为欠调制波。

如果调制指数的值大于1，即1.5左右，则该波将为过调制波。如下图所示。

随着调制指数值的增加，载波将经历180 ^o的相位反转，这会导致额外的边带，因此波会失真。这种过调制的波会引起干扰，无法消除。

AM波的带宽

带宽(BW)是信号的最高频率和最低频率之间的差。数学上，我们可以写成

$$ BW = f_ {max}-f_ {min} $$

考虑下面的调幅波方程。

$$ s \ left(t \ right)= A_c \ left [1 + \ mu \ cos \ left(2 \ pi f_m t \ right)\ right] \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$$

$$ \ Rightarrow s \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)+ A_c \ mu \ cos(2 \ pi f_ct)\ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right) $$

$ \ Rightarrow s \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)+ \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left(f_c + f_m \ right)t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left(f_c-f_m \ right)t \ right] $

因此，调幅波具有三个频率。它们是载波频率$ f_c $，上边带频率$ f_c + f_m $和下边带频率$ f_c-f_m $

这里，

$ f_ {max} = f_c + f_m $和$ f_ {min} = f_c-f_m $

用带宽公式中的$ f_ {max} $和$ f_ {min} $值代替。

$$ BW = f_c + f_m- \ left(f_c-f_m \ right)$$

$$ \ Rightarrow BW = 2f_m $$

因此，可以说调幅波所需的带宽是调制信号频率的两倍。

调幅波的功率计算

考虑下面的调幅波方程。

$ \ s \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)+ \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left(f_c + f_m \ right)t \ right] + \ frac {A_c \ mu} {2} \ cos \ left [2 \ pi \ left(f_c-f_m \ right)t \ right] $

AM波的功率等于载波，上边带和下边带频率分量的功率之和。

$$ P_t = P_c + P_ {USB} + P_ {LSB} $$

我们知道cos信号功率的标准公式是

$$ P = \ frac {{v_ {rms}} ^ {2}} {R} = \ frac {\ left(v_m / \ sqrt {2} \ right)^ 2} {2} $$

哪里，

$ v_ {rms} $是cos信号的均方根值。

$ v_m $是cos信号的峰值。

首先，让我们一一找到载波的功率，上下边带。

载波功率

$$ P_c = \ frac {\ left(A_c / \ sqrt {2} \ right)^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

上边带功率

$$ P_ {USB} = \ frac {\ left(A_c \ mu / 2 \ sqrt {2} \ right)^ 2} {R} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

类似地，我们将获得与上边带功率相同的下边带功率。

$$ P_ {LSB} = \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

现在，让我们添加这三个幂以获得AM波的幂。

$$ P_t = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} + \ frac {{A_ {c}} ^ {2} {_ {\ mu}} ^ {2}} {8R} $$

$$ \ Rightarrow P_t = \ left(\ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} \ right)\ left(1+ \ frac {\ mu ^ 2} {4} + \ frac {\ mu ^ 2} {4} \ right)$$

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left(1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right)$$

当载波功率和调制指数已知时，我们可以使用上述公式来计算AM波的功率。

如果调制指数$ \ mu = 1 $，则AM波的功率等于载波功率的1.5倍。因此，发射AM波所需的功率是理想调制所需载波功率的1.5倍。