在上一章中，我们讨论了振幅调制中使用的参数。每个参数都有其自己的公式。通过使用这些公式，我们可以找到相应的参数值。在本章中，让我们基于调幅的概念来解决一些问题。

问题1

用载波信号$ c \ left(t \ right)= 50调制信号$ m \ left(t \ right)= 10 \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right)$ \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 5 t \ right)$。找到调制指数，载波功率和发射AM波所需的功率。

解

给定，调制信号方程为

$$ m \ left(t \ right)= 10 \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3 t \ right)$$

我们知道调制信号的标准方程为

$$ m \ left(t \ right)= A_m \ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)$$

通过比较以上两个方程，我们将得到

调制信号的幅度为$ A_m = 10伏

和调制信号的频率为$$ f_m = 10 ^ 3 Hz = 1 KHz $$

给定，载波信号方程为

$$ c \ left(t \ right)= 50 \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right)$$

载波信号的标准方程为

$$ c \ left(t \ right)= A_c \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$$

通过比较这两个方程，我们将得到

载波信号的幅度为$ A_c = 50volts $

载波信号的频率为$ f_c = 10 ^ 5 Hz = 100 KHz $

我们知道调制指数的公式为

$$ \ mu = \ frac {A_m} {A_c} $$

用上面的公式替换$ A_m $和$ A_c $值。

$$ \ mu = \ frac {10} {50} = 0.2 $$

因此，调制指数的值为0.2 ，调制百分比为20％。

载波功率的公式$ P_c = $为

$$ P_c = \ frac {{A_ {c}} ^ {2}} {2R} $$

假定$ R = 1 \ Omega $并将$ A_c $值替换为上述公式。

$$ P_c = \ frac {\ left(50 \ right)^ 2} {2 \ left(1 \ right)} = 1250W $$

因此，载波功率$ P_c $为1250瓦。

我们知道发射AM波所需的功率公式为

$$ \ Rightarrow P_t = P_c \ left(1+ \ frac {\ mu ^ 2} {2} \ right)$$

用上面的公式替换$ P_c $和$ \ mu $值。

$$ P_t = 1250 \ left(1+ \ frac {\ left(0.2 \ right)^ 2} {2} \ right)= 1275W $$

因此，发射AM波所需的功率为1275瓦。

问题2

振幅波方程由$ s \ left(t \ right)= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right)\ right] \ cos \ left(4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right)$。查找载波功率，总边带功率和AM波的带宽。

解

给定，调幅波的方程为

$$ s \ left(t \ right)= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right)\ right] \ cos \ left(4 \ pi \ times 10 ^ 5t \ right)$$

将上面的方程式改写为

$$ s \ left(t \ right)= 20 \ left [1 + 0.8 \ cos \ left(2 \ pi \ times 10 ^ 3t \ right)\ right] \ cos \ left(2 \ pi \ times 2 \ times 10 ^ 5t \ right)$$

我们知道调幅波的方程是

$$ s \ left(t \ right)= A_c \ left [1+ \ mu \ cos \ left(2 \ pi f_mt \ right)\ right] \ cos \ left(2 \ pi f_ct \ right)$$

通过比较以上两个方程，我们将得到

载波信号幅度为$ A_c = 20伏特$

调制指数为$ \ mu = 0.8 $

调制信号的频率为$ f_m = 10 ^ 3Hz = 1 KHz $

载波信号频率为$ f_c = 2 \ times 10 ^ 5Hz = 200KHz $

载波功率的公式$ P_c $ is

$$ P_c = \ frac {{A_ {e}} ^ {2}} {2R} $$

假定$ R = 1 \ Omega $并将$ A_c $值替换为上述公式。

$$ P_c = \ frac {\ left(20 \ right)^ 2} {2 \ left(1 \ right)} = 200W $$

因此，载波功率$ P_c $为200watts 。

我们知道总边带功率的公式是

$$ P_ {SB} = \ frac {P_c \ mu ^ 2} {2} $$

用上面的公式替换$ P_c $和$ \ mu $值。

$$ P_ {SB} = \ frac {200 \ times \ left(0.8 \ right)^ 2} {2} = 64W $$

因此，总的边带功率为64瓦。

我们知道AM波的带宽公式为

$$ BW = 2f_m $$

用上面的公式替换$ f_m $的值。

$$ BW = 2 \ left(1K \ right)= 2 KHz $$

因此，AM波的带宽为2KHz。