定义-由有限的语法规则集组成的无上下文语法(CFG)是四元组(N，T，P，S) ，其中

• N是一组非终结符。

• T是一组端子，其中N = T = NULL。

• P是一组规则， P：N→(N∪T)* ，即生产规则P的左侧确实具有任何右上下文或左上下文。

• S是开始符号。

例

• 语法({A}，{a，b，c}，P，A)，P：A→aA，A→abc。
• 语法({S，a，b}，{a，b}，P，S)，P：S→aSa，S→bSb，S→ε
• 语法({S，F}，{0，1}，P，S)，P：S→00S | 11F，F→00F | ε

派生树的生成

派生树或分析树是有序的根树，它以图形方式表示从上下文无关文法派生的字符串的语义信息。

表示技术

• 根顶点-必须用开始符号标记。

• 顶点-用非终端符号标记。

• 叶子-用终极符号或ε标记。

如果S→x ₁ x ₂ …x _n是CFG中的生产规则，则解析树/派生树将如下所示-

绘制派生树有两种不同的方法-

自上而下的方法-

• 以起始符号S开头

• 依靠生产来变成树叶

自下而上的方法-

• 从树叶开始

• 向上前进到作为起始符号S的根

一棵树的派生或产量

解析树的派生或屈服是通过从左到右串联树的叶子的标签而忽略Null所获得的最终字符串。但是，如果所有叶子均为Null，则导数为Null。

例

设CFG {N，T，P，S}为

N = {S}，T = {a，b}，起始符号= S，P = S→SS |抗体ε

上述CFG的一种衍生形式是“ abaabb”

S→SS→aSbS→abS→abaSb→abaaSbb→abaabb

句子形式和偏导树

局部派生树是派生树/解析树的子树，因此其所有子级都在子树中，或者它们都不在子树中。

例

如果在任何CFG中，产生的结果是-

S→AB，A→aaA | ε，B→Bb | ε

偏导树可以如下-

如果部分派生树包含根S，则称其为语句形式。上面的子树也采用句子形式。

字符串的最左和最右派生

• 最左边的导数-通过在每个步骤中对最左边的变量应用乘积来获得最左边的导数。

• 最右推导-通过在每个步骤中将生产应用于最右变量来获得最右推。

例

将CFG中的任何生产规则集设为

X→X + X | X * X | X |一种

在字母{a}上。

字符串“ a + a * a”的最左派生可以是-

X→X + X→a + X→a + X * X→a + a * X→a + a * a

上面的字符串的逐步推导如下所示-

上面的字符串“ a + a * a”的最右派生可以是-

X→X * X→X * a→X + X * a→X + a * a→a + a * a

上面的字符串的逐步推导如下所示-

左右递归语法

在无上下文语法G中，如果存在形式为X→Xa的生成式，其中X为非终结式，而‘a’为终结式字符串，则称为左递归生成。具有左递归生成的语法称为左递归语法。

并且，如果在无上下文语法G中，如果产生形式为X→aX ，其中X是非终结符，而‘a’是终结字符串，则称为右递归产生。具有右递归产生式的语法称为右递归语法。