如果TM为任何输入字符串w进入最终状态，则它接受一种语言。如果一种语言被图灵机接受，则它是递归可枚举的(由Type-0语法生成)。

TM决定是否接受一种语言，并针对任何非该语言的输入进入拒绝状态。如果语言是由图灵机决定的，则它是递归的。

在某些情况下，TM不会停止。这样的TM接受语言，但是并不能决定它。

设计图灵机

下面借助几个示例说明了设计图灵机的基本准则。

例子1

设计一个TM以识别由奇数个α组成的所有字符串。

解

图灵机M可以通过以下移动来构造-

• 设q ₁为初始状态。

• 如果M在q _1中；在扫描α时，它进入状态q ₂并写入B (空白)。

• 如果M在q _2中；在扫描α时，它进入状态q ₁并写入B (空白)。

• 从以上的移动时，我们可以看到，M进入状态q ₁如果它扫描α的的偶数，并且它进入状态q _2，如果它扫描奇数个α的的。因此， q ₂是唯一的接受状态。

因此，

M = {{{q ₁ ，q ₂ }，{1}，{1，B}，δ，q ₁ ，B，{q ₂ }}

δ由-

例子2

设计一个图灵机，该图灵机读取表示二进制数的字符串，并擦除该字符串所有前导0。但是，如果字符串仅包含0，则保留一个0。

解

让我们假设输入字符串在字符串的每一端都以空白符号B终止。

图灵机M可以通过以下移动来构造-

• 设q ₀为初始状态。

• 如果M在q _0中，则在读取0时它将向右移动，进入状态q ₁并擦除0。在读取1时，它将进入状态q ₂并向右移动。

• 如果M在q _1中，则在读取0时它将向右移动并擦除0，即，它将0替换为B。到达最左边的1时，它输入q ₂并向右移动。如果到达B，即字符串仅包含0，则向左移动并进入状态q ₃ 。

• 如果M在q _2中，则在读取0或1时会向右移动。到达B时，它向左移动并进入状态q ₄ 。这验证了字符串仅包含0和1。

• 如果M在q _3中，则将B替换为0，向左移动并到达最终状态q _f 。

• 如果M在q _4中，则在读取0或1时会向左移动。在到达字符串的开头时，即当它读取B时，它将到达最终状态q _f 。

因此，

M = {{q ₀ ，q ₁ ，q ₂ ，q ₃ ，q ₄ ，q _f }，{0,1，B}，{1，B}，δ，q ₀ ，B，{q _f }}

δ由-