K-Map（卡诺图）的介绍

在许多数字电路和实际问题中，我们需要找到具有最小变量的表达式。我们可以使用 K-map 非常轻松地最小化 3、4 个变量的布尔表达式，而无需使用任何布尔代数定理。根据问题的需要，K-map 可以采用积和积（SOP）和积积（POS）两种形式。 K-map 是类似于表的表示，但它提供的信息比 TRUTH TABLE 更多。我们用 0 和 1 填充 K-map 的网格，然后通过分组来解决它。

使用 K-map 求解表达式的步骤-

1. 根据变量个数选择K-map。
2. 识别问题中给出的最小项或最大项。
3. 对于 SOP，将 1 放入对应于 minterms 的 K-map 块中（其他地方为 0）。
4. 对于 POS，将 0 放入对应于 maxterms 的 K-map 块中（其他地方的 1）。
5. 制作包含 2 次方总项的矩形组，例如 2、4、8 ..（1 除外），并尝试在一组中覆盖尽可能多的元素。
6. 从步骤 5 中创建的组中找到产品术语并将它们总结为 SOP 表格。

标准作业程序表格：

1. 3 个变量的 K-map –

Z= ∑A,B,C(1,3,6,7)  

从红色组我们得到产品术语——

A’C 

从绿色组我们得到产品术语——

AB 

将这些乘积项相加，我们得到 - 最终表达式 (A'C+AB)

2. 4 个变量的 K-map –

F(P,Q,R,S)=∑(0,2,5,7,8,10,13,15)  

从红色组我们得到产品术语——

QS 

从绿色组我们得到产品术语——

Q’S’ 

将这些乘积项相加，我们得到- 最终表达式 (QS+Q'S')

POS 表格：

1. 3 个变量的 K-map –

F(A,B,C)=π(0,3,6,7)

从红色组我们找到条款

A    B   

取这两者的补

A'     B'    

现在总结一下

(A' + B') 

从棕色组中我们找到术语

B   C 

取这两项的补充

B’  C’ 

现在总结一下

(B’+C’) 

从黄色组中我们找到术语

A' B' C’ 

取这两者的补

A B C 

现在总结一下

(A + B + C) 

我们将取这三个项的乘积：最终表达式 –

(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C) 

2. 4 个变量的 K-map –

F(A,B,C,D)=π(3,5,7,8,10,11,12,13) 

从绿色组我们找到条款

C’  D  B 

取它们的补码并求和

(C+D’+B’) 

从红色组我们找到条款

C  D  A’ 

取它们的补码并求和

(C’+D’+A) 

从蓝色组我们找到条款

A  C’  D’ 

取它们的补码并求和

(A’+C+D) 

从棕色组中我们找到术语

A  B’  C 

取它们的补码并求和

(A’+B+C’) 

最后，我们将这些表达为产品——

(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’) 

PITFALL – *永远记住POS ≠ (SOP)'

*正确的形式是（ F的POS）=（F的SOP'）'

K-MAP 测验