软件工程 | Jelinski Moranda 软件可靠性模型

Jelinski-Moranda (JM) 模型是最早的软件可靠性模型之一。许多现有的软件可靠性模型是这个基本模型的变体或扩展。

假设：
该模型中的假设包括以下内容：

1. 该程序包含 N 个初始故障，这是一个未知但固定的常数。
2. 程序中的每个错误都是独立的，并且在测试期间同样可能导致失败。
3. 故障发生之间的时间间隔是相互独立的。
4. 每当发生故障时，相应的故障就会被确定地消除。
5. 假设导致故障的故障被瞬间排除，在检测到的故障排除过程中不会插入新的故障。
6. 故障间隔期间的软件故障率是恒定的，并且与程序中剩余的故障数量成正比。

第 i 个失败间隔的程序失败率由下式给出，

    $$$ \lambda (t_i)= \phi [N-(i-1)], \; \; i=1, 2, ..., N$$$

在哪里
$$\phi $$ = 一个比例常数，任何一个故障对整个程序的贡献
N = 程序中的初始故障数
$$t_i$$ = 之间的时间$$(i-1)^{th}$$和$$(i)^{th}$$失败。

例如，初始失效强度为

    $$$\lambda (t_1)=\phi N$$$

在第一次失效后，失效强度降低到

    $$$\lambda (t_2)=\phi (N-1)$$$

等等。
的部分分布函数(pdf) $$t_i$$是

    $$$f(t_i)=\phi [N-(i-1)]e^{-\phi (N-(i-1))t_i}$$$

的累积分布函数(cdf) $$t_i$$是

    $$$F(t_i)=1- e^{-\phi [N-(i-1)]t_i}$$$

因此，软件可靠性函数是

    $$$R(t_i)=e^{-\phi (N-i+1)t_i}$$$