教资会网络 | NTA UGC NET 2019 年 6 月 – II | 问题 1

本文主要介绍了教资会网络(NTA)的UGC NET 2019年6月 - II考试的第1个问题，该考试是为了选拔高素质的大学和学院的讲师和研究人员而设的。

问题描述

给定一个整数数组，要求找到数组中出现次数超过一半的元素，如果不存在这样的元素，则返回-1。

思路分析

一种简单的方法是对数组进行排序，然后找到中间位置的元素即可。时间复杂度为$O(nlogn)$。

另一种方法是使用Hash表，在遍历数组的过程中记录元素出现的次数，最终找到出现次数超过一半的元素。时间复杂度为$O(n)$，但需要额外的空间来存储Hash表。

最优解法为Moore投票算法。该算法将数组中的元素抵消，找到剩下的元素即可。时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(1)$。

代码实现

以下示例代码为使用Moore投票算法的实现：

def find_majority(arr):
    n = len(arr)
    majority = None
    count = 0
    for i in range(n):
        if count == 0:
            majority = arr[i]
            count = 1
        elif arr[i] == majority:
            count += 1
        else:
            count -= 1
    count = 0
    for i in range(n):
        if arr[i] == majority:
            count += 1
    if count > n//2:
        return majority
    else:
        return -1

以上代码是一个简单的Python函数，接受一个整数数组作为参数，并返回出现次数超过一半的元素，如果不存在则返回-1。该函数的时间复杂度为$O(n)$，空间复杂度为$O(1)$。