NTA UGC NET 2019 年 6 月 – II |问题 8

该问题是2019年6月NTA UGC NET考试的一道题目。它涉及到算法和数据结构中的数组。

题目

给定一个数组arr，它包含n个整数。现在，你需要找到一个连续的子数组，使得它的和最大。

编写一个函数max_subarray_sum，该函数接受一个整数数组arr和其长度n作为输入，并返回一个整数，表示该连续子数组的最大和。

思路

一个朴素的方法是对每个连续的子串求和，找到最大的和。该方法是具有O(n^3)时间复杂度的，因为我们需要遍历每个连续的子串，也需要用常数时间计算每个子串和。

更好的方法是使用Kadane's算法，它具有O(n)时间复杂度。该算法使用动态规划来解决该问题。假设我们已经计算出了以位置i结尾的所有连续子串的最大和，并为它们保留了一个数组DP。

那么，以位置i+1结尾的最大和的解可以同时包括位置i结尾的一部分和位置i+1。因此，我们可以使用以下递推关系式：

DP[i+1] = max(arr[i+1], DP[i]+arr[i+1])

该递推式的意思是说，我们可以要么直接从位置i+1开始新的子串，要么将当前位置i+1包含在位置i结尾的子串中。通过更新DP数组，我们最终可以得到整个数组的最大子串和。

代码

以下是使用Kadane's算法解决该问题的Python代码，它具有O(n)时间复杂度：

def max_subarray_sum(arr, n):
    max_so_far = arr[0]
    max_ending_here = arr[0]
    for i in range(1, n):
        max_ending_here = max(arr[i], max_ending_here + arr[i])
        max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)
    return max_so_far

该函数接收一个整数数组arr和一个整数n作为输入，并返回一个整数值max_so_far，它表示给定数组的最大子串和。