二进制求幂 - C++

在计算机科学中，二进制求幂是一种用于计算一个数的幂次的快速算法。它基于将幂次转换为二进制，并利用位运算和乘法运算来计算幂次。

算法说明

将幂次 n 转换为二进制表示，然后从二进制的最低位开始遍历。如果当前二进制位为 1，则将当前底数乘以结果，如果当前二进制位为 0，则将当前底数平方。

例如，要计算 2^13 的值，将幂次 13 转换为二进制，得到二进制数 1101。从二进制的最低位开始遍历，执行以下算法：

• 初始底数为 2，初始结果为 1。
• 第 1 位为 1，将底数乘以结果，得到 2^1=2，将结果更新为 2。
• 第 2 位为 0，将底数平方，得到 2^2=4。
• 第 3 位为 1，将底数乘以结果，得到 2^4=16，将结果更新为 16。
• 第 4 位为 1，将底数乘以结果，得到 2^8=256，将结果更新为 256。
• 遍历结束，结果为 256。

实现代码

int binaryExponentiation(int x, int n) {
    int result = 1;
    while(n > 0) {
        if(n % 2 == 1) {
            result *= x;
        }
        x *= x;
        n /= 2;
    }
    return result;
}

此代码实现了二进制求幂的算法。其中，x 表示底数，n 表示幂次。

在算法中，我们采用了一个循环遍历幂次的二进制位，并且根据当前二进制位是 1 还是 0 来进行运算。循环终止的条件是幂次 n 变为 0。

总结

二进制求幂是一种简单而高效的计算幂次的算法。通过将幂次转换为二进制，我们可以利用位运算和乘法运算来计算幂次，从而得到更快速的计算结果。此算法可以在很多需要计算幂次的场合中使用，例如密码加密、图形处理等。