题目概述

本文将介绍 GATE-CS-2015(Set 1) 中的第 54 道题，涉及到程序设计和数据结构方面的知识。该题主要考察了队列（Queue）和数组（Array）的知识。

题目描述

给定一个数组 arr 和正整数 k，根据以下方式构建一个新数组：

• 长度为 n 的原数组：arr = [a1, a2, ..., an]
• 构建新数组 b，长度为 n - k + 1：
  • 对于 b[i]，将 arr[i:i+k] 中的元素相加。

例如，如果 arr = [1, 2, 3, 4, 5]，k = 3，那么新数组 b = [6, 9, 12]。

请编写一个函数，接受一个整数数组 arr 和正整数 k，返回新数组 b。

函数定义

from typing import List

def build_new_array(arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    pass

参数说明

• arr：输入的整数数组
• k：正整数 k

返回值

• 新数组 b

示例

assert build_new_array([1, 2, 3, 4, 5], 3) == [6, 9, 12]
assert build_new_array([1, 2, 3, 4, 5, 6], 3) == [6, 9, 12, 15]
assert build_new_array([1, 2, 3, 4, 5], 1) == [1, 2, 3, 4, 5]

解题思路

思路一

最朴素的方法是使用两层 for 循环，分别遍历原数组和构建新数组 b。

对于数组 b 的第 i 个元素，需要遍历 arr 的第 i 至第 i+k-1 个元素，将它们相加。时间复杂度为 O(n*k)。

思路二

如果使用队列（Queue）或双端队列（deque），可以将时间复杂度优化到 O(n)。

具体实现方法是：

1. 将 arr 的前 k 个元素加起来，放入队列中。
2. 遍历 arr 的第 k+1 至最后一个元素，每次都加入一个新的元素，然后弹出队首元素，再将队列中的元素相加，放入新数组中。

示例如下：

from collections import deque

def build_new_array(arr: List[int], k: int) -> List[int]:
    result = []
    q = deque()
    # 计算前 k 个元素的和
    cur_sum = 0
    for i in range(k):
        cur_sum += arr[i]
        q.append(arr[i])
    result.append(cur_sum)
    # 计算 k+1 至最后一个元素的和
    for i in range(k, len(arr)):
        cur_sum -= q.popleft()
        cur_sum += arr[i]
        q.append(arr[i])
        result.append(cur_sum)
    return result

总结

本文介绍了 GATE-CS-2015(Set 1) 中的第 54 道题，讲解了如何使用队列或双端队列来解决该问题，并给出了 Python 的实现代码。