二进制算术

二进制是计算机内部最常用的数字系统，因为它们能够用电子开关方便、快速地执行操作。二进制算术是指对二进制数字执行的数学操作。在本文中，我们将深入了解二进制算术的基本原理和运算规则。

什么是二进制

在日常生活中，我们使用十进制系统，其中每个数字位置上的数字表示该位置上的值的倍数。例如，在数字“123”中，1 表示 100，2 表示 10，3 表示 1。因此，“123”的值为 100 * 1 + 10 * 2 + 1 * 3 = 123。

二进制系统非常相似，但只使用数字 0 和 1。在二进制中，每个数字位置上的数字表示该位置上的值的倍数，该值为2的幂。例如，在二进制数字“1011”中，1 表示 8，0 表示 4，1 表示 2，1 表示 1。因此，“1011”的值为 8 * 1 + 4 * 0 + 2 * 1 + 1 * 1 = 11。

二进制算术运算

加法

在二进制中，加法和十进制中的加法非常相似。以下是二进制加法的规则：

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0（进位1）

例如，让我们进行二进制加法 1011 + 1101：

  1011
+ 1101
------
 10100

由于最后一位产生了进位，需要在下一位上加上1。因此，我们得到结果 10100。

子减法

在二进制中，减法比加法稍微复杂一些。以下是二进制减法的规则：

• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1，借位1
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0

例如，让我们进行二进制减法 11001 - 1011：

  11001
-  1011
-------
  10010

由于没有借位，我们得到结果 10010。

乘法

在二进制中，乘法使用相同的基本原理，但表格看起来不同。以下是二进制乘法的规则：

• 0 * 0 = 0
• 0 * 1 = 0
• 1 * 0 = 0
• 1 * 1 = 1

例如，让我们进行二进制乘法 1011 * 1101：

  1011
* 1101
------
  1011
 1011
0 0000
 1011
--------
 10000 11

我们将第一个数的每个数字相乘，并将它们的位置向左移动，而第二个数的每个数字仅向左移动一位，直到第一个数的上的所有数字都被计算为止。我们然后将这些值相加，以得到结果。

除法

与乘法相似，二进制除法使用相同的基本原理，但表格看起来有些不同。以下是二进制除法的规则：

• 0 / 1 = 0
• 1 / 1 = 1

例如，让我们进行二进制除法 1101 / 101：

     1
   ----
101 |1101
     101
     ---
       1

将第一个数的每个数字向左移动，直到少于第二个数为止。在这种情况下，101移动一次就可以使它大于1101。我们将回退一步，并用剩余的部分继续。这个过程重复，直到我们不能再下移第二个数。在此例中，我们得到商为1和余数为1。

总结

通过本文，我们深入了解了二进制算术的基本原理和运算规则。尽管这些运算可能看起来相当不同，但它们实际上是相似的，正如十进制算术一样。二进制算术是计算机内部最基本的数字系统，理解基本规则和计算可以帮助我们更好地理解计算机内部的工作方式。