最接近K的子数组的按位与

介绍

本题的目标是在给定整数数组中找到一个子数组，使得该子数组中所有数字的按位与结果最接近给定值K。

具体来说，对于一个长度为n的整数数组nums和一个整数K，我们需要找到一段连续的子数组nums[l:r]，使得该子数组中所有数字的按位与结果（即nums[l] & nums[l+1] & ... & nums[r-1]）与K的差的绝对值最小。返回该差的最小值。

解法

该题可使用暴力枚举或位运算进行优化。

暴力枚举

暴力枚举即枚举所有可能的子数组，计算它们与K的按位与结果，最后求出最接近K的子数组。

时间复杂度为O(n^2)，不适用于大规模数据。

位运算

通过位运算的性质，我们可以将暴力枚举的时间复杂度降至O(n)。

具体来说，对于任意一个子数组nums[l:r]，它们的按位与结果d需要满足以下条件：

1. d & nums[l] = d
2. d & nums[l+1] = d
3. ...
4. d & nums[r-1] = d

可以发现，d其实就是K在nums[l:r]区间内的前缀。因此，我们可以根据这个前缀来判断子数组是否为解，进而找到最接近K的子数组。

时间复杂度为O(n)。

代码

以下是代码实现，使用位运算方式实现。

class Solution:
    def closestToK(self, nums: List[int], K: int) -> int:
        n = len(nums)
        ans = float('inf')
        prefix = 0
        
        for i in range(n):
            prefix &= nums[i]
            if prefix == K:
                return 0
            else:
                ans = min(ans, abs(K - prefix))
                
        for i in range(n-1, -1, -1):
            prefix &= nums[i]
            if prefix == K:
                return 0
            else:
                ans = min(ans, abs(K - prefix))
        
        return ans

总结

本文介绍了最接近K的子数组的按位与问题，给出了两种解法（暴力枚举和位运算），并分别分析了其时间复杂度。

在实际场景中，我们可以根据具体的数据规模和要求来选择适合的算法。