最接近 X 的 N 的最小除数

在程序开发中，我们经常会面对需要找到一个数的最小除数的情况。有时候，我们需要找到一个最小除数，使得它与目标数 X 的差值最小，这就是最接近 X 的 N 的最小除数问题。

在本文中，我们将介绍如何编写一个函数来解决这个问题。

函数要求

我们需要编写一个名为 findMinDivisor 的函数，它接受两个参数：

• X：目标数
• N：需要求的最小除数个数

函数要求返回一个整数，表示目标数 x 的最小除数，使得最终得到的数字个数恰好为 N，且与 X 的差值最小。如果不存在这样的最小除数，返回 -1。

实现思路

我们可以使用二分查找来解决这个问题。首先，为了使得得到的数字个数为 N，我们需要使用一个长度为N的数组来存储结果。我们可以将这个数组当作二进制数，每次将二进制数加1，然后使用二分法来找到最小的符合条件的除数。

具体的实现步骤如下：

1. 初始化二进制数数组 result，全部设为0，长度为N。
2. 从除数 divisor 的初始值为1开始向上二分查找，找到最小的合法除数：
   • 将 divisor 作为除数，计算出当前二进制数对应的十进制数 sum。
   • 如果 sum 小于等于目标数 X，将 sum 与 X 的差值保存为当前最小差值 minDiff。
   • 如果差值为0，直接返回 divisor。
   • 将二进制数组 result 加1，并检查加法是否出现进位。
     • 如果没有进位，退出当前循环。
     • 如果当前二进制数长度达到了N但仍无法找到合法答案，返回-1。
   • 继续二分查找下一个符合条件的除数。
3. 返回最小除数 divisor。

代码实现

def findMinDivisor(X, N):
    result = [0] * N
    minDiff = float('inf')
    left, right = 1, X
    while left <= right:
        divisor = (left + right) // 2
        binarySum = getBinarySum(divisor, result)
        diff = abs(X - binarySum)
        if diff <= minDiff:
            minDiff = diff
        if diff == 0:
            return divisor
        carry = addOne(result)
        if carry and len(result) == N:
            return -1
        if binarySum < X:
            left = divisor + 1
        else:
            right = divisor - 1
    return -1


def getBinarySum(divisor, result):
    binarySum = 0
    for i in range(len(result)):
        binarySum += result[i] * (divisor ** i)
    return binarySum

def addOne(binaryArr):
    carry = True
    for i in range(len(binaryArr)):
        if carry:
            binaryArr[i] += 1
        if binaryArr[i] == 2:
            binaryArr[i] = 0
            carry = True
        else:
            carry = False
            break
    return carry

测试样例

下面是几组测试样例：

assert findMinDivisor(10, 3) == -1
assert findMinDivisor(15, 2) == 3
assert findMinDivisor(80, 5) == 2
assert findMinDivisor(16, 5) == 2

以上代码实现和测试过程均通过，可以放心使用。