如果 25 ^{x – 1} = 5 ^{2x – 1} – 100，则求 x 的值。

数学不仅与数字有关，而且与涉及数字和变量的不同计算有关。这就是基本上被称为代数的东西。代数被定义为涉及由数字、运算符和变量组成的数学表达式的计算的表示。数字可以是 0 到 9，运算符是数学运算符，如 +、-、×、÷、指数等，变量如 x、y、z 等。

指数和幂

指数和幂是数学计算中使用的基本运算符，指数用于简化涉及多次自乘的复杂计算，自乘基本上是数字与自身相乘。例如，7 × 7 × 7 × 7 × 7，可以简单地写成 7 ⁵ 。这里，7 是基值，5 是指数，值为 16807。11 × 11 × 11，可写为 11 ³ ，这里，11 是基值，3 是 11 的指数或幂。 11 ³是 1331。

指数被定义为一个数字的幂，它乘以自身的次数。如果表达式写成 cx ^y其中 c 是常数，c 将是系数，x 是底数，y 是指数。如果一个数 p 乘以 n 次，n 将是 p 的指数。它将被写为

p × p × p × p … n 次 = p ⁿ

指数的基本规则

为了求解指数表达式以及其他数学运算，为指数定义了一些基本规则，例如，如果有两个指数的乘积，则可以简化以使计算更容易，称为乘积规则，让我们看一下指数的一些基本规则，

• 乘积法则 ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• 商规则 ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• 幂律 ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m}或^m √a ⁿ = a ^n/m
• 负指数规则 ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• 零规则 ⇢ a ⁰ = 1
• 一条规则 ⇢ a ¹ = a

如果 25 ^{x – 1} = 5 ^{2x – 1} – 100，则求 x 的值。

解决方案：

As it is clearly seen, the entire problem statement is asking for a simplification using exponent rules, looking at the expression 25^{x – 1} = 5^{2x – 1} – 100, it is observed that 25^{x – 1} can be written as (5²)^{x – 1},  

(5²)^{x – 1} = 5^{2x – 1} – 100

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

5^{(2x – 2)} = 5^{(2x – 1)} – 100

5^(2x-1) – 5^(2x-2) = 100

5^{(2x – 2)} (5 – 1) = 100

5^{(2x – 2)} = 25

5^{(2x – 2)} = 5²

2x – 2 = 2

2x = 4

x = 2

Therefore, the value of x obtained is 2.

类似问题

问题 1：简化 10(y ¹ ) ⁵

解决方案：

It is observed that 1 is the exponent of y and 5 is the exponent of y1, and 10 is constant, using the power rule of exponents, it can be written as,

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

10(y¹)⁵ = 10y^{(1 × 5)}

= 10y⁵

问题 2：如果 36 ^{x – 1} = 6 ^{2x – 1} – 125，x 的值是多少？

解决方案：

As it is clearly seen, the entire problem statement is asking for a simplification using exponent rules, looking at the expression 36^{x – 1} = 6^{2x – 1} – 180, it is observed that 36^{x – 1} can be written as (6²)^{x – 1},  

(6²)^{x – 1} = 6^{2x – 1} – 180

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

6^{(2x – 2)} = 6^{(2x – 1)} – 180

6^{(2x – 2)} (6 – 1) = 36

6^{(2x – 2)} = 6²

6^{(2x – 2)} = 6²

2x – 2 = 2

2x = 4

x = 2

Therefore, the value of x obtained is 2.

问题 3：简化 30(y ⁶ ) ⁰

解决方案：

It is observed that 6 is the exponent of y and 0 is the exponent of y6, and 30 is constant, using the power rule of exponents, it can be written as,

Power Rule ⇢ (aⁿ)^m = a^{n × m}

30(y⁶)⁰ = 30(y^{6 × 0})

Applying Zero Rule ⇢  a⁰ = 1

30 × 1 = 30