检查值 1 的单元格是否存在在任何值为 2 的单元格之前到达矩阵右下角的路径

在一个 $m × n$ 的矩阵中，矩阵左上角的单元格为起点，右下角的单元格为终点。现在有一些单元格被标记为 1 或 2，其余单元格为 0。要求从起点出发，仅能向右或向下移动，到达终点，且中途不能经过任何被标记为 2 的单元格。现在，我们需要判断是否存在一条从起点到终点的合法路径，使得路径上经过了一个被标记为 1 的单元格，且没有经过任何被标记为 2 的单元格。

解题思路

为了判断是否存在这样的路径，我们可以采用 DFS（深度优先搜索）。

对于每个被标记为 1 的单元格，从其出发开始 DFS，检查经过的路径中是否存在被标记为 2 的单元格。如果有，则终止本次 DFS，并尝试下一个被标记为 1 的单元格。如果 DFS 的过程中到达了终点，则说明存在合法路径，返回 True。

代码实现

下面是一份 Python 代码实现示例：

def has_valid_path(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])

    def dfs(x, y, has_visited_one):
        if x >= m or y >= n or matrix[x][y] == 2:
            return False

        if x == m - 1 and y == n - 1:
            return True if has_visited_one else False

        has_visited_one = has_visited_one or (matrix[x][y] == 1)

        return dfs(x + 1, y, has_visited_one) or dfs(x, y + 1, has_visited_one)

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 1:
                if dfs(i, j, False):
                    return True

    return False

该代码中，has_valid_path 接受一个二维数组 matrix 作为输入，表示我们需要判断的矩阵。函数中的双重循环遍历了矩阵中的所有单元格，对于每个被标记为 1 的单元格，从其出发开始 DFS，并返回最终的结果。

函数中实现了一个内部的递归函数 dfs，该函数接受三个参数：

• x 和 y 表示当前正在访问的单元格的坐标。
• has_visited_one 表示在 DFS 过程中是否经过了一个被标记为 1 的单元格。

函数实现中，首先对于一些特殊情况进行处理：如果当前单元格已经越界或被标记为 2，则直接返回 False。如果当前单元格已经是终点，则根据 has_visited_one 的值判断是否存在合法路径。

为了避免经过任何被标记为 2 的单元格，我们在 DFS 的过程中，只向右或向下移动。当 DFS 到达当前单元格的右侧或下侧的单元格时，递归调用 dfs 函数当前位置并将 has_visited_one 传递下去。

当 dfs 函数处理完所有能够被标记为 1 的单元格时，如果仍然没有找到合法路径，则返回 False。