在给定数组中找到一个不动点(值等于索引)|允许重复

当我们在一个数组中需要找到一个元素的值和索引相等的情况时，这个元素被称为不动点。通常情况下，数组中的元素都是无序的，我们需要循环遍历整个数组来找到不动点。本文中，我们给出了两种解决该问题的方法。

方法一：

该方法的时间复杂度为$O(n)$。我们可以使用一个循环，从头到尾遍历整个数组，找到第一个不动点并返回其索引：

def find_fixed_point(arr):
    for i in range(len(arr)):
        if arr[i] == i:
            return i
    return -1

注意，如果在整个数组中不存在不动点，则返回-1。

方法二：

该方法的时间复杂度为$O(logn)$。但需要注意的是，该方法仅适用于非降序数组（也就是说，若存在重复元素，则这些元素都是相邻的）。我们可以使用二分查找的方法来实现：

def binary_search(arr, start, end):
    if start > end:
        return -1
    
    mid = (start + end) // 2
    
    if arr[mid] == mid:
        return mid
    elif arr[mid] > mid:
        return binary_search(arr, start, mid - 1)
    else:
        return binary_search(arr, mid + 1, end)

def find_fixed_point(arr):
    return binary_search(arr, 0, len(arr) - 1)

该函数调用二分查找函数来找到第一个不动点并返回其索引。如果整个数组中都不存在不动点，则返回-1。

总结一下，我们介绍了两种不同的方法来在给定数组中找到一个不动点（允许重复）。虽然方法一的时间复杂度更高，但适用性更广；而方法二的时间复杂度更低，但限制性也更强。需要根据具体情况选择合适的方法。