功能依赖

定义：如果可以使用第二个FD集确定一组功能依赖关系的右侧，则可以使用两个或两个以上的功能依赖集来等效，而使用第二个FD集可以类似地确定第二个FD集的右侧第一个FD集。

Q 1：给定一个关系模式R(X，Y，Z，W，V)，其中一组功能依赖项P和Q使得：

P = {X→Y，XY→Z，W→XZ，W→V}和Q = {X→YZ，W→XV}，使用FD集P和Q下列哪个选项正确?

• P是Q的子集
• Q是P的子集
• P = Q
• P≠Q

→使用FD集的等价定义，让我们使用FD集Q确定P的FD集的右侧。

给定P = {X→Y，XY→Z，W→XZ，W→V}并且Q = {X→YZ，W→XV}

让我们使用FD Q查找P的每个FD左侧的闭合。

• X + = XYZ(使用X→YZ)
• XY + = XYZ(使用X→YZ)
• W + = WXVYZ(使用W→XV和X→YZ)
• W + = WXVYZ(使用W→XV和X→YZ)

现在，将使用FD Q计算的每个X，XY，W和W的闭包与FD P的右侧进行比较。每个X，XY，W和W的闭包都具有每个属性的右侧P的FD。因此，我们可以说P是Q ———- 1的子集

→使用FD集的等价定义，让我们使用FD集P确定Q的FD集的右侧。

给定P = {X→Y，XY→Z，W→XZ，W→V}并且Q = {X→YZ，W→XV}

让我们使用FD P查找Q的每个FD左侧的闭合。

• X + = XYZ(使用X→Y和XY→Z)
• W + = WXZVY(使用W→XZ，W→V和X→Y)

现在将使用FD P计算的每个X，W的闭包与FD Q的右侧进行比较。每个X和W的闭包都具有Q的每个FD右侧的所有属性。因此，我们可以说Q是P ———– 2的子集

从1和2我们可以说P = Q，因此选项C是正确的。

问题2：在给定关系模式R(A，B，C，D)的功能依赖关系P和Q集合下，使得：

P = {A→B，B→C，C→D}和Q = {A→BC，C→D}使用FD集P和Q下列哪个选项正确?

• a)P是Q的子集
• b)Q是P的子集
• c)P = Q
• d)P≠Q

→使用FD集的等价定义，让我们使用FD集Q确定P的FD集的右侧。

给定P = {A→B，B→C，C→D}并且Q = {A→BC，C→D}

让我们使用FD Q查找P的每个FD左侧的闭合。

• A + = ABCD(使用A→BC，C→D)
• B + = B(Q的FD的左边没有B)
• C + = CD(使用C→D)

现在将使用FD Q计算的每个A，B和C的闭包与FD P的右侧进行比较。闭包B是B，而在FD集P中，B→C(B决定C)，因为B的闭包使用FD Q没有C。因此，我们可以说P不是Q ———- 1的子集

→使用FD集的等价定义，让我们使用FD集P确定Q的FD集的右侧。

给定P = {A→B，B→C，C→D}并且Q = {A→BC，C→D}

让我们使用FD P查找Q的每个FD左侧的闭合。

• A + = ABCD(使用A→B，B→C，C→D)
• C + = CD(使用C→D)

现在，将使用FD P计算的每个A和C的闭包与FD Q的右侧进行比较。每个A和C的闭包都具有Q的每个FD右侧的所有属性。因此，我们可以说Q是P ———– 2的子集

从1和2我们可以说只有Q是P的子集，因为违反了1的条件，因此选项B是正确的。

问题3：在给定关系模式R(X，Y，Z)的功能依赖关系P和Q集合下：

P = {X→Y，Y→Z，Z→X}和Q = {X→YZ，Y→X，Z→X}，使用FD集P和Q以下哪个选项正确?

• P是Q的子集
• Q是P的子集
• P = Q
• P≠Q

→使用FD集的等价定义，让我们使用FD集Q确定P的FD集的右侧。

给定P = {X→Y，Y→Z，Z→X}并且Q = {X→YZ，Y→X，Z→X}

让我们使用FD Q查找P的每个FD左侧的闭合。

• X + = XYZ(使用X→YZ)
• Y + = YZX(使用X→YZ，Y→X)
• Z + = ZXY(使用X→YZ，Y→X，Z→X)

现在将使用FD Q计算的每个X，Y，Z的闭包与FD P的右侧进行比较。每个X，Y，Z的闭包具有位于P的每个FD右侧的所有属性。因此，我们可以说P是Q ———- 1的子集

→使用FD集的等价定义，让我们使用FD集P确定Q的FD集的右侧。

给定P = {X→Y，Y→Z，Z→X}并且Q = {X→YZ，Y→X，Z→X}

让我们使用FD P查找Q的每个FD左侧的闭合。

• X + = XYZ(使用X→Y，Y→Z，Z→X)
• Y + = YZX(使用Y→Z，Z→X)
• Z + = ZXY(使用X→Y，Y→Z，Z→X)

现在将使用FD P计算的每个X，Y和Z的闭包与FD Q的右侧进行比较。每个X，Y和Z的闭包都具有Q的每个FD右侧的所有属性。因此，我们可以说Q是P ———– 2的子集

从1和2我们可以说P = Q，因此选项C是正确的。

结论：从针对FD的等价问题解决的以上三个问题中，我们注意到以下步骤：

步骤1：假设给出了两个FD集P和Q，分别将每个集合P和Q的FD写入。

步骤2：首先获取FD集P，然后使用FD集Q在P中找到FD左侧每个属性的闭合。

步骤3：现在将P的每个属性的闭合与P的FD的右侧进行比较。

步骤4：如果每个属性的闭包等于P的FD的右边，我们说P是Q的子集

步骤5：接下来取FD集Q，然后使用FD集P查找Q中FD左侧每个属性的闭合。

步骤6：现在将Q的每个属性的闭合与Q的FD的右侧进行比较。

步骤7：如果每个属性的闭包等于Q的FD的右边，我们说Q是P的子集

步骤8：如果P是Q的子集，而Q是P的子集，我们可以说P =Q。