数值孔径（Numerical Aperture）

数值孔径是用于描述某个光学系统在收集光线时可接收到的最大角度的参数。它是光学显微镜中一个非常重要的指标，因为它直接影响到显微镜的分辨率和深度。

数值孔径可以通过公式计算：$NA=n \sin \theta$，其中 $n$ 是介质的折射率，$\theta$ 是光线的最大入射角。

在显微镜中，$NA$ 决定了显微镜的分辨率和透镜能够聚焦的最小点尺寸。对于某个给定的显微镜，$NA$ 越高，它的分辨率也就越高，它可以观察到更小的细节；而如果 $NA$ 以外的光线被限制掉，图像也就越清晰。

数值孔径的应用

数值孔径在显微镜中有着非常重要的应用，以下分别是数值孔径在各种显微技术中的应用：

• 多光子显微镜：在多光子显微镜中，需要使用高数值孔径的物镜进行成像。因为它可以提供更多的光子密度，从而产生更强的荧光信号。

• 光片段干涉显微术（PSI）：PSI 技术需要使用高数值孔径的物镜。由于角度对位移信号的灵敏度很高，因此数值孔径越高，PSI 成像的灵敏度就越高。

• 全息显微镜：在一个透镜之外的全息显微镜系统中，数值孔径定义了波前二次曲率变化率的空间分布。因此，数值孔径决定了全息显微成像的分辨率和饱和度。

如何计算数值孔径

计算数值孔径需要知道镜头的折射率和镜头的最大入射角。当给定这两个参数后，可以使用以下公式来计算：$NA=n \sin \theta$。

代码示例：

def numerical_aperture(n, theta):
    """
    Calculate the numerical aperture of a lens.
    Args:
        n (float): the refractive index of the medium.
        theta (float): the maximum incident angle of light.
    Returns:
        float: the numerical aperture.
    """
    return n * np.sin(theta)

总结

数值孔径（Numerical Aperture）是描述显微镜光学系统收集光线时可接收到的最大角度的参数。它能够影响到显微镜的分辨率和透镜能够聚焦的最小点尺寸。在显微技术中，使用高数值孔径的物镜实现更高的分辨率和成像效果。使用给定参数可以通过公式计算数值孔径。